В остроугольных треугольнике ABC проведены биссектрисы ВМ. С точки М на сторону ВС опущен перпендикуляр МК. Оказалось, что ∟ABM = ∟KMC. Докажите, что треугольник ABC равнобедренный

Нехай дано ∆АВС, ВМ - бісектриса, МК ┴ ВС. ∟ABM = ∟KMC.
Доведемо, що ∆АВС - рівнобедрений.
∟ABM = ∟MBC (ВМ - бісектриса ∟B).
∟ABM = ∟KMC, тоді ∟ABM = ∟KMC = ∟MBC = х.
Розглянемо ∆МКС (∟K = 90°). ∟KMC + ∟C = 90°; ∟C = 90° - х.
Розглянемо ∆ВМС.
∟MBC + ∟BMC + ∟C = 180°;
∟BMC = 180° - (90° - х + х) = 90°.
Розглянемо ∆АВС.
ВМ - бісектриса (за умовою), ВМ - висота (ВМ ┴ АС).
Тоді ∆АВС - рівнобедрений.

Мизгирь, молодой и богатый красавец, был, конечно, завидным женихом, по которому наверняка сохла не одна берендейка, и за которого с радостью пошла бы замуж любая девушка этого сказочного царства. Но беда была в том, что у него был слишком высокомерный характер, ему казалось, что его достойно только самое-самое лучшее, что есть на этом свете. Поэтому он, сначала выбрав себе в жёны Купаву, самую красивую девушку из всех, а потом случайно увидев Снегурочку, преспокойно бросает ради неё невесту накануне свадьбы. И не бросает, но и принародно обижает словом, намекнув, что из неё в будущем может получиться не очень верная жена, судя по тому, как она безоглядно отдавалась своей любви к нему. Вот за эту двойную обиду, нанесённую Купаве, и судят Мизгиря. С мороальной точки зрения — всё правильно, Мизгирь очень нехорошо поступил с Купавой, а за свои поступки нужно отвечать. Но с другой стороны, заставлять кого-то выбирать между женитьбой на нелюбимой и вечным изгнанием тоже как-то не очень, мне кажется. Но у берендеев свои законы и свои понятия.

Присоединение Казахстана к России привело к тому, что с целью изучения географии, природных ресурсов, экономики, истории, этнографии сюда стали приезжать ученые, путешественники. Еще в XVIII веке, в 1769 году одну из первых экспедиций в край возглавлял П. С. Паллас. Результатом ее стал труд "Путешествие по разным провинциям Российской империи" (1773 год). В 1772 году Н. Рынков опубликовал "Дневные записки путешествия капитана Н. Рычкова в Киргиз-кайсацкие степи в 1771 году". Крупным этапом изучения Казахстана русскими стал выход в свет в 1832 году книг А. И. Левшина "Описание киргиз-казачьих, или киргиз-кайсацких орд и степей". Одно из центральных мест в числе представителей русской культуры, внесших неоценимый вклад в изучение края, занимает В. И. Даль, который в 1833-1841 годах, будучи чиновником по особым поручениям при Оренбургском губернаторе, изучал устное народное творчество, быт, обычаи казахов. В 1833 году во время сбора материала о пугачевском восстании в Оренбурге и Уральске побывал А. С. Пушкин. В XIX веке среди исследователей Казахстана были ученые с мировой известностью, такие как П. П. Семенов-Тянь-Шанский (1827-19Н годы), глава Русского географического общества. Он исследовал Центральный Тянь-Шань, путешествовал по Алтаю, Семиречью, Средней Азии. Под его руководством было составлено и издано многотомное исследование "Россия. Полное географическое описание отечества". Два тома из них : "Киргизский край" и "Туркестанский край", посвящены Казахстану и Средней Азии. Здесь описаны географические условия, природные богатства, история, быт казахов. Также изучали географию, флору, фауну Казахстана, его природные ископаемые Н. А. Северцев, И. В. Мушкетов. Большой вклад в изучение края внес востоковед, тюрколог, этнограф, академик Петербургской академии В. В. Радлов (1837-1918 годы). Он изучал обычаи, обряды, фольклор народов Алтая, северных областей Казахстана, обследовал Семиречье. Его публикации "Образцы народной литературы тюркских племен" содержат казахские сказки, эпические произведения, лирику. Также известный ученый-востоковед, археолог, лингвист, академик В. В. Вельяминов-Зернов (1830-1904 годы) в книгах "Исследование о касимовских царях и царевичах", "Исторические сведения о киргиз-кайсаках" освятил многие узловые во истории Казахстана. Историю края изучали А. И. Добромыслов, Н. Н. Аристов, М. Красовский и другие. Сбором данных по истории, этнографии, географии также занимались офицеры Генерального штаба, чиновники русской администрации, политические ссыльные.

Извени если это не то

Я могу потом отредактировать)