Докажите, что если центры вписанной и описанной окружностей треугольника совпадают, то этот треугольник равносторонний

ΔАВС, О - центр вписанной i описанной окружности,
Доказать: ΔАВС - равносторонний.
Доведения:
Если О - центр описанной окружности, тогда О - точка пересечения серединных
перпендикуляров, BN - серединный перпендикуляр.
Если О - центр вписанной окружности, тогда О - точка пересечения биссектрис,
BN - биссектриса.
Аналогично АК - биссектриса, высота, медиана. СЕ биссектриса, высота,
медиана. Итак, по свойству равностороннего треугольника имеем:
ΔАВС - piвносторонний.
Доказано.

1)в каком случае на изображении проекции точек совпадают? какая из двух точек, проекции которых на горизонтальной плоскости совпал, будет видимой?

Проекци точек совпадают на плоскости XY при совпадении двух координат XиY двух точек. Видимой ( в проекции XY) будет та точка, у которой координата Z будет выше (видимость объектов в AutoCAD).

2) в каком случае отрезок прямой (ребро) проецируется в истинную величину в точку?

Истинная величина прямой легче всего вычисляется методом вращения.

Вопрос -" проецируется в истинную величину в точку? "- не понял...

Джим хокинса живет со своими родителями в небольшом городке. отец джима содержит таверну «адмирал бенбоу» на берегу моря. однажды в трактире появляется суровый моряк. сам себя он называет «капитан» и пьет много рома. капитан снимает одну из комнат таверны, каждый вечер изрядно напивается, а опьянев, ругается так, что приводит в ужас всех окружающих. в то же время капитан как будто кого-то боится, а как джим выясняет позже – одноного моряка. джим подозревает, что неизвестный одноногий моряк охотиться за сундуком, который капитан принес с собой.
однако одноногий так и не появляется в «адмирале бенбоу». зато явился бледный человек, назвавший себя черным псом. разговор между капитаном и этим человеком заканчивается дракой. капитан ранит черного пса, но тот успевает скрыться. а затем капитан падает на пол – у него удар. целую неделю грозный постоялец болеет, но потом приходит в себя. он открывает джиму хокинсу свою тайну – многие хотят завладеть его судном, которое таит в себе несметные богатства