На відрізку АВ позначили точки C i D так, що АС : ВС = 7 : 8, AD : BD = 13 : 17. Знайдіть довжину відрізка АВ, якщо відстань між точками С i D дорівнює 2 см

Дано:
D є АВ; С є АВ. АС : ВС = 7 : 8; AD : DB = 13 : 17, CD = 2 см.
Знайти: АВ.
Розв'язання:
За умовою АС : СВ = 7 : 8. Нехай АС = 7х (см), СВ = 8х (см).
За аксіомою вимірювання відрізків маємо
АВ = АС + СВ, АВ = 7х + 8х = 15х (см).
За умовою AD : DB = 13 : 17. Нехай AD = 13у (см), BD = 17у (см).
АВ = AD + BD = 30у (см).
15х - 30у; х = 30у/15; х = 2у.
АС = 7 • 2у = 14у (см), СВ = 8 • 2у = 16у (см).
АС = AD + DC, 14y = 13у + 2; 14у - 13у = 2; у = 2.
AD = 30 • 2 = 60 (см).
Biдповідь: 60 см.

Подані на перших сторінках підручника ілюстрації - це фотографії. Історики називають їх фотодокументами, адже вони є важливими джерелами знань про минулі часи. Крім фотографій, про події минулого свідчать усілякі вироби людських рук, сказане чи написане слово. Такі джерела інформації називають історичними джерелами. Історичні джерела - свідки минулого, за якими вчені з'ясовують умови життя в попередні часи. З-поміж історичних джерел вирізняють речові, писемні та усні.
До речових джерел належать давні монети, господарчі знаряддя, хатнє начиння, залишки посуду, одяг, прикраси тощо. Хоч якими цінними вони є для історії, проте відтворення минулого тільки за ними не було б повним. Адже вік речових пам'яток нетривалий. Тому історики послуговуються ще й словесними джерелами - писемними та усними. Завдяки вченим починають «промовляти» написи на каменях, кістках, металі, стають зрозумілими літописи, листи, щоденники, перетворюючись на писемні джерела історії.
В історії кожного народу була дописемна доба, коли всі знання передавалися з уст в уста. Отже, давні легенди, міфи, перекази, казки та обрядові пісні - то не лише витвір народної фантазії, а й скарбниця досвіду попередніх поколінь і тому - безцінне джерело для історика.

Щедрим джерелом у вивченні минулого є монети. На них часто зображували портрети володарів, сцени свят, деталі побуту, героїв легенд і міфів. Зображення й написи на монетах дають змогу встановлювати дати тих або тих подій, дізнаватися про те, якими були території давніх держав, хто був їхнім володарем, хто з ким торгував, який одяг носили давні люди. Стають у пригоді монети дослідникам історії містобудування. Крім того, стародавні монети - це вишукані й рідкісні витвори мистецтва.
Монети досліджує наука нумізматика. Найчастіше давні монети потрапляють до рук нумізматів від археологів та з монетних скарбів. Скарбом уважають будь-яку кількість монет - від кількох екземплярів до десятків тисяч. Проте для історика неоціненним джерелом є кожна монета, яку пощастило «прочитати», тобто розшифрувати й витлумачити.