У рівнобедреному трикутнику ABC з основою АС проведено бісектриси AD i СЕ. Доведіть, що АЕ = ED

Дано:
∆ABC - рівнобедрений. АС - основа, AD - бісектриса ∟ВАС, СЕ - бісектриса ∟АСВ.
Довести: АЕ = ED.
Доведения:
Розглянемо ∆АВС - рівнобедрений (АВ = ВС).
За властивістю кутів рівнобедреного трикутника маємо: ∟ВАС = ∟ВСА.
За умовою AD - бісектриса ∟ВАС, тоді ∟BAD = ∟DАС = 1/2∟ВАС.
Аналогічно СЕ - бісектриса ∟BCA, тоді ∟BCE = ∟ECA = 1/2∟BCA.
Нехай ∟ECA = ∟CAD = ∟DAE = х, тоді ∟CAE = 2х.
Розглянемо ∆САЕ.
За теоремою про суму кутів трикутника маємо:
∟CEA = 180° - (х + 2х) = 180° - 3х.
Розглянемо ∆АОЕ.
За теоремою про суму кутів трикутника маємо:
∟EOA = 180° - (180° - 3х + х) = 180° - 180° + 3х - х = 2х.
∟AOE i ∟EOD - суміжні.
За теоремою про суміжні кути маємо:
∟EOA = 180° - 2х.
∆EOD - рівнобедрений.
Тому ∟OED = ∟ODE = (180° - (180° - 2x)) : 2 =
= (180° - 180° + 2x) : 2 = (2x) : 2 = x. Отже, ∟EAO = ∟ODE.
Тому ∆AED - рівнобедрений.
Отже, АЕ = ED.
Доведено.

представители россии начали принимать участие в международных соревнованиях по эстетической гимнастике с 2002 г., и за это время российские команды выигрывали чемпионат мира, кубок мира, завоевывали неоднократные победы и призовые места в международных соревнованиях различного уровня и для разных возрастных групп.

все это привлекает огромное внимание, вызывает живой интерес в обществе, и дает основания полагать, что в россии этот необычный, зрелищный, яркий вид спорта может стать частью молодежной политики, серьезным увлечением молодежи, развивающим командный дух, чувства красоты и гармонии.

эстетическая гимнастика, в силу своей общедоступности, может претендовать в будущем на статус общенационального движения, объединяющего молодежь в интересах развития российского спорта, пропаганды здорового образа жизни, воспитания гармонично развитого подрастающего поколения.

ответ:

родиной баскетбола являются соединенные штаты америки. игра была придумана в 1891 году в учебном центре христианской молодежной ассоциации в спрингфилде, штат массачусетс. чтобы оживить уроки по гимнастике, молодой преподаватель, уроженец канады, доктор дисеймс нейсмит придумал новую игру. он прикрепил к перилам две фруктовые корзины без дна, в которые нужно было забрасывать футбольный мяч (basket - корзина, boll - мяч). через год д. нейсмит разработал первые 13 пунктов баскетбольных правил. почти первые же матчи по этим правилам вызвали и первые их изменения. болельщики на ловили улетавшие мячи и пытались их забросить в корзину противника, поэтому появляются щиты, которые стали защитой корзины. уже в 1893г. появляются железные кольца с сеткой. новая игра оказалась настолько интересной и динамичной, что в 1894г. в сша были изданы первые официальные правила. баскетбол из сша проникает сначала на восток - японию, китай, филиппины, а также в европу, южную америку. через 10 лет на олимпийских играх в сент-луисе (сша) американцы организовали показательный турнир между нескольких городов. баскетбол был показательным также на олимпиадах 1924, 1928 г.г.