У рівнобедрений прямокутний трикутник вписано прямокутник, дві вершини якого лежать на гіпотенузі, а дві інші — на катетах (мал. 33

За умовою в ABC — прямокутний рівнобедрений трикутник вписано прямокутник (рис. 44). Потрібно обчислити периметр прямокутника, якщо його сторони відносяться як 2 : 5, а гіпотенуза трикутника дорівнює 18 см. ML II АВ, тому ACML — рівнобедрений, CM ~ CL. Менша сторона прямокутника MN дорівнює згідно з умовою
2/5 МЛ  Тоді периметр чотирикутника
дорівнює: Р = 2(MN + М Ц = 2 •(2/5 M L + ML\ = 14/5 ML.
MBN і &AKL — рівнобеярені і AMBN = = AAKL, тобто MN = BN = LK = АК.
Тоді АВ = BN + NK + АК = MN + ML + + MN-2MN+ML=4/5 ML + ML = 9/5ML =
= 18, звідки       ML = 5/9*18 = 10       (см),
2/5-10 = 4    (см). Отже, P = 14/5МЛ = 14/5* 10 = 28    (см).

1) Пусть третье число равно х, тогда второе число равно 4х (так как второе число больше третьего в 4 раза). Четвёртое число равно х - 36 (так как четвёртое число меньше третьего на 36);
2) Так как первое число составляет 30 % от суммы второго, третьего и четвёртого, то первое число равно 0,3(х + 4х + х - 36);
3) По условию сумма четырёх чисел равна 780. Составим и решим уравнение: х+ 4х + х - 36 + 0,3(х + 4х + х - 36) = 780; 1,3(6х - 36) = 780; 6х - 36 = 780:1,3; 6х - 600 + 36; х = 636:6; х = 106 — третье число. Отсюда, 106 • 4 = 424 — второе число; 106 - 36 = 70 — четвёртое число; 0,3(106 + 424 + 70) = 0,3 • 600 = 180 — первое число. 424 — наибольшее число, 70 — наименьшее число. Разность между ними равна: 424 - 70 = 354.
Ответ: 354.

1) Пусть третье число равно х, тогда второе число равно 6х (так как второе число больше третьего в 6 раз), а четвёртое число равно х + 32 (так как четвёртое число больше третьего на 36);
2) Так как первое число составляет 20 % от суммы второго, третьего и четвёртого чисел, то первое число равно 0,2(х + 6х + х + 32);
3) Учитывая, что по условию сумма четырёх чисел равна 480, составим и решим уравнение: х + 6х + х + 32 + 0,2(х + 6х + х + 32) = 480;
1,2(8* + 32) = 480; 8х + 32 = 480:1,2; 8х = 400 - 32; х = 46; х = 46 — третье число. Отсюда 46 • 6 = 276 — второе число; 46 4- 32 = 78 — четвёртое число; 0,2(46 + 276 + 78) = 0,2 • 400 = 80 — первое число. 276 — наибольшее число, 46 — наименьшее число. Разность наибольшего и наименьшего чисел равна: 276 - 46 = 230.
Ответ: 230.