У путешественников есть два ведра: объёмом 4 л и 7 л. Смогут ли они с помощью этих вёдер и большой бочки, врытой путниками у ручья, набрать 8 л воды

8 л: Два раза по 4 литра вылить в бочку. Получится 8 литров.
5 л: 4 литра вылить в 7-литровое велро. Взять ещё 4 литра, 3 из них уместятся в 7-литровое ведро (4 + 3 = 7), а 1 литр останется. Воду из 7-литрового ведра вылить в бочку, а 1 литр из 4-литрового ведра перелить в 7-литровое. Сюда же добавить 4 литра. Получится 5 литров воды (1 +4 = 5).
3 л: Воду из 7-литрового ведра перелить частично в 4-литровое. 4 литра окажутся в 4-х литровом ведре, а 3 литра останутся в 7-литровом ведре.
6 л: Повторить 2 раза предыдущий процесс, только каждый раз оставшиеся 3 литра выливать в бочку. Так как процесс повторяем дважды, то 3 л + 3 л = 6 л.
1 л: Два раза по 4 литра выливать в 7-литровое ведро. Первые 4 литра — полностью, вторые 4 литра — частично, так как в 7-литровое ведро 2 раза по 4 литра не уместятся. 7 л = 4 л + 3 л и 1 л  останется в 4-литровом ведре.
2 л: 4 раза по 4 литра налить в бочку (получится 16 л. так как 4 • 4 = 16) и 2 раза вычерпать 7-литровым ведром (7 • 2= 14). Получится: 16 л — 14 л — 2 л.
9 л: 3 раза по 7 литров налить в бочку (получится 21 л. так как 7 • 3 = 21) и 3 раза вычерпать 4-литровым ведром (4 • 3= 12). Получится: 21 л — 12 л = 9 л.
Вёдрами объёмом 4 л и 6 л нельзя набрать 5 л, 3 л. 1 л. 9 л.

Оба государства находились на территории Греции и были крупными полисами. В Афинах, как и в Спарте, мальчики до 7 лет воспитывались дома, не было развито женское образование, девочек воспитывали в домашних условиях. В обоих государствах было Народное собрание, свободные граждане были равны. Существование рабовладения в обоих государствах, использование труда рабов. Афины и Спарта отстояли независимость в борьбе с персами. Во время римского владычества над Грецией у Афин и Спарты была некоторая степень самоуправления.

После Пелопонесской войны Греция оказалась в глубоком кризисе. Этот кризис, который еще называют кризисом полиса, занимает большую часть IV века до н. э. Его проявления были многочисленны, но главное заключалось в том, что отныне ни земледелие, ни ремесло, ни торговля не считались почетными занятиями. Опыт спартанской армии, которая победила Афины, привел к тому, что многие в Греции пожелали быть наемными воинами. Наемничество в Греции в это время получает большое распространение. Служить воины шли не в армию собственного полиса, а в армию другого полиса (желательно такого, где больше платят за службу).

Отношение изменилось даже к ремеслу. Считалось, что ремесло оставляет человеку мало времени для того, чтобы общаться с друзьями и заниматься политикой. Таким образом, отношение к труду кардинально изменилось.

Третья Священная война и эпоха правления Филиппа II

IV век превратился в эпоху войн. Войны происходили из-за несерьезных причин. Это были скорее незначительные поводы. Наиболее показательной стала Третья Священная война (355–346 гг. до н. э.) – война против фокейцев. Это война связана с конфликтом святилища бога Аполлона, которое располагалось в городе Дельфы, и полисом Фокида, расположенным неподалеку. У Фокиды с храмом Аполлона были сложные отношения, они конфликтовали из-за территорий. Нечто подобное произошло в середине IV века до н. э. Фокейцы заняли часть территорий, которые раньше были переданы храму Аполлона. Жрецы возмутились. Вся Греция разделилась на два лагеря: за Фокиду и за храм Аполлона.