Материальная точка переместилась с постоянной скоростью по прямой из точки 1 с координатами x1= 6 см, y1 = 5 см в точку 2 с координатами

Решение к задаче представлено в виде картинки и приложено к ответу

Пусть p₁ и p₂ ≈ цены магазинов А и В, q₁ и q₂ ≈ соответствующие количества проданного товара.

Магазин В может установить цену p₂ > p₂, но, для того чтобы q₂ превышало 0, его цена не может превышать цену магазина i>А больше, чем на сумму транспортных расходов по доставке товара из А в В. В действительности он будет поддерживать свою цену на уровне несколько более низком, чем [p₁ - t(l - а - b)], стоимости приобретения товара в А и доставки его в В. Таким образом, он получит исключительную возможность обслуживания правого сегмента b, a также потребителей сегмента у, протяженность которого зависит от разницы ценp₁ и p₂ .

Точно так же, если q₁ > 0, магазин А будет обслуживать левый сегмент рынка а и сегмент х справа, причем протяженность х с возрастанием p₁ - p₂ будет уменьшаться. Границей зон обслуживания рынка каждым из Двух магазинов будет точка безразличия (Е на рис.) покупателей между ними с учетом транспортных расходов, определяемая равенством

p₁ + tx = p₂ + ty. (1)

Друг:ая связь величин х и у определяется заданным тождеством

а + х + у +b = l. (2)

Подставляя значения у и х (поочередно) из (2) в (1), получим

x = 1/2[l √ a √ b √ (p₂ - p₁)/t], (3)

y = 1/2[l √ a √ b √ (p₁ - p₂)/t].

Тогда прибыли магазинов А и В будут

p₁ = p₁q₁ = p₁(a + x) = 1/2(l + a - b)p₁ - (p₁²/2t) + (p₁p₂/2t), (4)

p₂ = p₂q₂ = p₂(b + y) = 1/2(l - a + b)p₂ - (p₂²/2t) + (p₁p₂/2t).

Каждый магазин устанавливает свою цену так, чтобы при существующем уровне цены в другом магазине его прибыль была максимальной. Дифференцируя функции прибыли (4) по p₁ и соответственно по p₂ и приравнивая производные нулю, получим

dp₁/dp₁ = 1/2(l + a - b) √ (p₁/t) + (p₂/2t), (5)

dp₂/dp₂ = 1/2(l - a + b) √ (p₂/t) + (p₁/2t)

откуда

p*₁ = t[l + (a - b)/3] = 0,5* (100 + (60-40)/3) = 53,33 руб., (6)

p*₂ = t[l + (b - a)/3] = 0,5* (100 + (40-60)/3) = 46,67 руб.,

q*₁ = a + x = 1/2[l + (a - b)/3] = ½*[100 + (60 - 40)/3] = 53,33, (7)

q*₂ = b + y = 1/2[l + (b - a)/3] = ½*[100 + (40 - 60)/3] =46,67.

При равенстве удалений

p*₁ = t[l + (a - b)/3] = 0,5* (100 + (40-40)/3) =50 руб., (6)

p*₂ = t[l + (b - a)/3] = 0,5* (100 + (40-40)/3) =50 руб.,

q*₁ = a + x = 1/2[l + (a - b)/3] = ½*[100 + (40 - 40)/3] =50, (7)

q*₂ = b + y = 1/2[l + (b - a)/3] = ½*[100 + (40 - 40)/3] =50.

 Ответ Для киоска на расстоянии 60 метров цена 53,33 руб. и количество 53,33; а для киоска на расстоянии 40 метров цена 46,67 руб. и количество 46,67. Во втором случае цена будет 50 руб. и 50 клиентов для каждого из киосков

P = a - bQ,

где: Q = q1 + q2

P = a - (q1 + q2)

Прибыли дуополистов:

П = TR – ТС = P*Q - С*Q

П = (a–bQ)*Q - С*Q = аQ–bQ² -CQ

тогда:

П1 = aq₁ - q₁² - q₁q₂ - cq₁,

П2 = aq₂ - q₂² - q₁q₂ - cq₂.

 Условие максимизации прибыли:

1) (aq₁ - q₁² - q₁q₂ - cq₁) ^I = 0 2) (aq₂ - q₂² - q₁q₂ - cq₂) ^I = 0

а - 2q₁ - q₂ – c = 0 а - 2q₂ - q₂ – c = 0

а = 2q₁ + q₂ + c а = 2q₂ + q₁ + c

q₁ = (а - с) / 2 – 1/2 q₂ q₂ = (а - с) / 2 – 1/2 q₁

 Найдем равновесные объемы по Курно:

q₁ * = (a – c)/2 – 1/2 * ( (a – c)/2 – 1/2 q₁)

¾ q₁ = (a – c)/4

q₁ * = (a - c)/3 = (100 – 10) / 3 = 30 ед.продукции

q₁ * = (a - c)/3 = (100 – 10) / 3 = 30 ед.продукции

Р = а – 2(a – c)/3 = (а + 2с) / 3 = (100+2*10)/3 = 40

 Картельный сговор:

TR = P*Q = Q*(100 – Q) = 100Q-Q²

MR = 100 – 2Q = МC

100 – 2Q = 10

Q = 45

P=100-45=55, следовательно q= 45/2 = 22,5 единицы продукции.