У адной каробцы 20 кг пячэння, а ў другой — 12 кг. З другой каробкі прадалі 8 кг пячэння. У колькі разоў у першай каробцы стала больш пячэння, чым у другой?

12-8=4кг
20:4=5кг
Ответ в 5 раз

Дано:
∆АВС - рівносторонній, Е є АС, К є СВ, D є АВ, ДА = СЕ + ВК.
Довести: ∆DKE - рівносторонній.
Доведення:
1) За умовою ∆АВС - рівносторонній. ∟1 = ∟3 = ∟5 = 60; АВ = ВС = АС;
∟1 i ∟2, ∟3 i ∟4, ∟5 i ∟6 - суміжні за теоремою про суміжні кути маємо
∟2 = ∟4 = ∟6 = 180° - 60° = 120°.
2) За умовою AD = ВК = СЕ.
3) За аксіомою вимірювання відрізків маємо АЕ = СК = BD.
∆DAE = ∆ЕСК = ∆KBD (за I ознакою piвності трикутників).
DE = DK = КЕ (як piвності відповідних елементів рівних фігур).
Тому ∆DKE - piвносторонній. Доведено.

Дано: відрізок АВ, АВ = а, С є АВ, D є АВ, АС = 2СD, CD = 2BD.
1) N - середина CD.
Знайти: AN.
Розв'язання:
Нехай BD = х, тоді CD = 2х, AC = 2 • 2х = 4х.
За аксіомою вимірювання відрізків маємо АВ = АС + CD + DB.
х + 2х + 4х = а; 7х = а; х = а/7. Тоді DB = а/; CD = 2а/7; АС = 4а/7.
За умовою N - середина CD, тоді CN = ND = 1/2CD = 2а/7 • 1/2 = а/7.
AN = AC + CN, AN = 4а/7 + а/7 = 5а/7.
Bідповідь: 5а/7.

2) Дано: Р - середина АС, К - середина DB. Знайти: РК.
Розв'язання:
За умовою Р - середина АС, тоді АР = PC = 1/2АС = 4а/7 • 1/2 = 2а/7.
За умовою N - середина DВ, тоді DK = KB = 1/2DB = 1/2 • а/7 = а/14.
За аксіомою вимірювання відрізків маємо РК = PC + CD + DК.
РК = 2а/7 + 2а/7 + а/14 = 4а2/7 + а/14 = 9а/14.
Biдповідь: 9а/14.