Прямоугольник ABCD разбит на четыре прямоугольника. Периметры трёх из них указаны на чертеже. Вычисли периметр прямоугольника ABCD, если прямоугольник

решение
Прямоугольник с периметром 8 см квадрат  P=4a 4a=P 4a=8 a=8:4=2 Сторона этого квадрата равна 2см ,следовательно,2 стороны прямоугольника с периметром 14 см равны 2 см P=2(a+b)    P=2a+2b  2a+2b=P 2*2+2b=14   2b=14-4   2b=10 b=5 =>2 другие стороны прямоугольника равны по 5 см, DC=AB=2+5=7
2 стороны прямоугольника с периметром 18см равны 5 см P=2(a+b)    P=2a+2b  2a+2b=P  2*5+2b=18 2b=18-10=8  b=8:2 b=4 см . AD= BC=2+4=6
DC=AB=2+5=7
AD= BC=2+4=6
P=2(a+b)=2(6+7)=2*13=26

Дано: правильная треугольная призма, все ребра равны a. Четыре вершины призмы лежат в плоскости основания конуса, а две другие — на его боковой поверхности. Образующая конуса составляет с плоскостью основания угол ϕ.

Решение:
Проведем сечение через вершину конуса и вершины призмы, которые лежат на боковой поверхности конуса (считаем, что центр квадрата — грани призмы, лежащей на основании конуса, совпадает с центром основания конуса. В противном случае данных для решения задачи недостаточно). Это осевое сечение. Здесь A1K1 = AK — есть высота в грани призмы, которая представляет собой равносторонний треугольник

Дано: из точки поверхности шара проведены три равные хорды под углом α одна к другой, радиус шара равен R.
Найти: длину хорд.
Решение:
Соединим попарно концы хорд. Получим вписанную в шар треугольную пирамиду. Поскольку боковые грани — равные треугольники (по 2 сторонам и углу между ними), то в основании пирамиды — равносторонний треугольник. Высота пирамиды падает в центр (т. пересечения высот, медиан, биссектрис) этого треугольника, т.к. вся фигура при повороте вокруг высоты на 120° переходит в себя же. Проведем сечение сферы и пирамиды плоскостью, проходящей через одну из хорд и высоту. Она пройдет также через центр сферы (см. замечание о сдвиге на 120°).
Здесь AA1 — хорда, O — центр шара, A1B — пересечение с основанием пирамиды (совпадает с высотой, медианой, биссектрисой этой грани, т.к. высота падает эту ...), AK — высота пирамиды и ΔA1AB