Начарці адзін адрэзак даўжынёй 1 дм 2 см, а другі адрэзак — 9 см. На колькі сантыметраў першы адрэзак даўжэйшы за другі?

решение
первый отрезок = 1 дм 2 см = 12 см
второй 9 см
12-9 = 3 см первый отрезок длиннее второго

Решение. Приведем пример неравных треугольников, удовлетворяющих условиям задачи.
Рассмотрим равнобедренный треугольник ABC, в котором АС = = ВС ф АВ (рис. 111). В этом треугольнике ZA = АВ.
Пусть АН — высота треугольника ABC. На продолжении луча НВ отложим отрезок HD, равный НВ, и рассмотрим треугольники АНВ и AHD. Они равны по двум сторонам (НВ = HD, АН — общая сторона) и углу между ними (ААНВ = ZAHD = 90°). Отсюда следует, что АВ = AD и ZB = ZADH.
Так как АВ ф АС, то точка D не совпадает с точкой С. Поэтому треугольники ABC и ABD не равны. Вместе с тем эти треугольники имеют общую сторону АВ, общий угол В и равные углы CAB и ADB, т. е. эти неравные треугольники удовлетворяют условиям задачи.
Ответ. Да.

Решение. Построим отрезок АВ, равный данной стороне (рис.202), и проведем прямую а, параллельную прямой АВ и находящуюся от нее на расстоянии,
равном данной высоте (см. задачу 293). За-                С                     а
тем проведем прямую Ь, параллельную АВ и равноудаленную от прямых АВ и а. Далее построим окружность с центром А, радиус которой равен данной медиане, и отметим точку М пересечения этой окружности с прямой Ъ. Наконец, проведем прямую ВЫ до пересечения с прямой а в точке С. Треугольник ABC — искомый.
В самом деле, проведем из точек В и С перпендикуляры ВН\ и СВ.2 к прямой Ь и рассмотрим прямоугольные треугольники ВМН\ и СМН<}. Углы М этих треугольников равны как вертикальные углы, поэтому их углы В и С также равны. Катеты ВН\ и СН^ этих треугольников равны по построению. Следовательно, рассматриваемые треугольники равны по первому признаку равенства треугольников, а значит, ВЫ = МС, т. е. отрезок AM — медиана треугольника ABC.
Из построения ясно, что задача может иметь два решения (рис.203, а), одно решение (рис.203, б) или не иметь решения (рис. 203, в).