Какие картины природы изображает поэт? Как изменяется его настроение? Какие слова об этом говорят? - Бунин. Листопад

Поэт рисует картины золотой осени. Сначала мы видим лес, разрисованный разными красками: «Лес точно терем расписной, лиловый, золотой, багряный». Жёлтые берёзы, тёмные ёлочки, сквозь которые видны голубые про­светы неба. Восхищение красками, радость, восторг! Потом можно ощутить запахи: «Лес пахнет дубом и со­сной». Осень величаво вступает в свои владения. Инто­нация становится более спокойной и размеренной.

Поэт рисует поляну, на которой играет последний моты­лёк, и блестит воздушная паутина. Много света и тиши­на. «Такое мёртвое молчанье в лесу и синей вышине, что можно слышать листиков шуршанье». Благоговение и трепет души. Интонация неожиданности от мотылька сменяется скрытым тихим восхищением.

И, наконец, умиротворение, покой, наслаждение красо­той природы и заворожённость ею. «Лес ...стоит над солнечной поляной, заворожённый тишиной».

Поэт использует сравнения, чтобы оСогатить своё стихо­творение более яркими образами, чтобы читатель мог точнее представить картины золотой осени.

«Лес точно терем расписной» — осенняя листва много­цветная, и лес словно раскрашен разными красками как терем. Светел, богат и необыкновенно красив.

«Берёзы жёлтою резьбой блестят в лазури голубой» — резьба — это способ искусного украшения изделий из твёрдого материала тончайшим, словно кружевным, ри­сунком. Изящная листва берёз похожа на эту необыкно­венно красивую резьбу.

«Как вышки ёлочки темнеют» — ели имеют глубокий зе­лёный цвет хвои, значительно темнее, чем осенний окрас любого другого дерева. Стволы ёлочек — ровные, пря­мые, смотрящие вверх.

«Просветы в небо, что оконца» — сквозь листву видно чистое голубое небо. Кажется, что смотришь через ма­ленькие окошечки, украшенные старинной резьбой. По­этому автор называет их оконцами.

Чтобы на загромождать рисунок, не показана биссектриса ∠A′DC′. Если для нее повторить рассуждения, то убедимся, что отрезок, исходящий из B′ в точку, где биссектриса пересечет сторону A′C′, будет третьей медианой в ΔA′B′C′. А три медианы треугольнка пересекаются в одной точке.
Таким образом, плоскости DEC′, DFA′ и третья, не показанная на рисунке, пересекаются на рисунке по прямой DO.
Уберем ограничение, что DA′ = DB′ = DC′. Факт, что плоскости пересекаются по прямой DO, останется верным.
Равные отрезки от вершины D можно отложить в любом тетраэдре, поэтому на строгость (или общность) доказательства это повлиять не может.
Раз указанные плоскости пересекаются по прямой DО, то эта прямая пересечется с плоскостью основания в некоторой точке, значит, все три отрезка АА1, СС1 и ВВ1 проходят через нее. Что и требовалось доказать.

а и b - скрещиваются, а ⊂ α.

По теореме о скрещивающихся прямых (п. 7, теорема вторая), через прямую а можно провести единственную плоскость β || b.

Докажем, что через т. А можно провести плоскость γ, такую что γ || β.

Через точку А провести плоскость, параллельную данной плоскости β не проходящей через т. А.

Проводим в пл. β через некоторую т. В две произвольные прямые BD и ВС. Строим две вспомогательные плоскости: плоскость М - через т. А и прямую ВС и плоскость N - через т. А и прямую BD. Искомая плоскость, параллельная пл. β, должна пересечь пл. М по прямой, параллельной ВС, а плоскость N - по прямой, параллельной BD (п. 11, 1о). Отсюда способ построения пл. γ: через т. А проводим

в пл. М прямую АС1 || BC, а в пл. N прямую AD1 || BD. Через прямые АС1 и AD1 проводим пл. γ. γ - искомая, так как стороны ∠D1AC1, расположенного в пл. γ, параллельны сторонам ∠DBC, расположенного в пл. β. Значит, γ || β.

Так как в пл. М через т. А можно провести лишь одну прямую, параллельную ВС, а в плоскости N через т. А можно провести лишь одну прямую, параллельную BD, то задача имеет единственное решение.

Следовательно, через каждую точку пространства можно провести единственную плоскость, параллельную данной плоскости; γ -единственная плоскость.

Если же окажется, что т. А ∈ β, то это и будет тот случай, когда через т. А и прямую а проходит пл. β, параллельная прямой b.