Чаму мангола-татары не падпарадкавалі беларускія землі

Завоевать и подчинить себе белорусские земли ордынцам не удалось. В союзе с князьями западных земель Руси находились литовские князья, имевшие хорошо вооруженные военные силы. Белорусские земли и Литва сохранили свою независимость и не познали тяжкого ордынского ярма.

Решение.

Формула уравнения прямой, проходящих через две точки (x1;y1) и (x2;y2) имеет вид
( y - y1 ) / ( y2 - y1 ) = (x - x1) / (x2-x1)

Выведем уравнение прямой AB. Применим координаты точек A(-2;-3), B(2;1). Получим:

( y - (-3) ) / ( 1 - (-3) ) = ( x - (-2) ) / ( 2 - (-2))
( y + 3 ) / 4 = ( x + 2 ) / 4
y + 3 = x + 2
y = x - 1

Таким образом, полученному уравнению соответствуют все точки, лежащие на данной прямой. Подставив в уравнение, значение х точки С, получим:

y = 7 - 1 = 6

То есть прямая проходит через точку C(7;6)

Вывод: Все точки A, B, C лежат на одной прямой

Решение.
Примечание. Вместо знака квадратного корня далее по тексту использовано выражение sqrt(), что следует читать как квадратный корень, подкоренное выражение которого указано в скобках.

Обозначим искомую точку как С. Поскольку известно, что искомая точка равноудалена от заданных точек А и В, то она находится от заданных координат точек на одном и том же расстоянии. Это означает, что длина отрезка BC равна длине отрезка AC.

BC = AC

Найдем расстояние между этими точками согласно формуле длины отрезка.
sqrt(  (x1-x2)2+(y1-y2)2 ),

Учтем, что, поскольку искомая точка С лежит на оси y, то для точки С координата  x=0.
AC = sqrt( (-2 - 0)2 +(3 - y)2 )
BC = sqrt( (0 - 6)2 +(y - 1)2 )

Поскольку AC=BC, приравняем выражения
sqrt( (-2 - 0)2 +(3 - y)2 ) = sqrt( (0 - 6)2 +(y - 1)2 )
(-2 - 0)2 +(3 - y)2 = (0 - 6)2 +(y - 1)2
4 + 9 - 6y + y2 = 36 + y2 - 2y + 1
- 6y + 2y + y2- y2 =36 + 1 - 4 - 9
- 4y = 24
y = -6

Ответ: Координаты искомой точки (0;-6)