В чем причины обращения российских правителей к западноевропейскому опыту в XVII в.?

Причины:

1) западное влияние стало входить в моду в боярской среде, во многом под влиянием выходцев из Речи Посполитой;

2) выходцы из Речи Посполитой, среди которых был Симеон Полоцкий, сильно повлияли на образование в России, особенно на образование в царской семье;

3) армия уже не могла обходиться без полков иноземного строя, то есть западных наёмников, потому логично было перестроить свою армию по их образцу;

4) артиллерия не могла обходиться без западных специалистов, особенно голландских.

Відповідь:

1) При а < 0 і а = 0 твердження задачі не виконується, бо при а < 0 а > 3а, а = 0 3а = 0;
лише при а > 0 твердження задачі доведено, тобто 3а у 3 рази більша за а;
2) при а < 0 і а > 0 твердження задачі виконується, бо (-а)2 = а2 і (а)2 = а2, а це дає 3а2/а2 = 3,
тобто значення другого виразу в 3 рази більше за
значений першого виразу, і лише при а = 0 а2 = 3а2, тобто твердження задачі не виконується;
3) маємо 3а2 + 3 = 3(а2 + 1), звідки (3(а2+1))/(а2+1) = 3 при будь-якому значенні а,
тобто при будь-яких значеннях а значення другого виразу в 3 рази більше за значення першого виразу
Відповідь. 1) а = 0; 2) а ≠ 0; 3) а - будь-яке число.

Відповідь:

Сума двох суміжних сторін прямокутника дорівнює 60 см : 2 = 30 см.
Нехай одна сторона прямокутника дорівнює х см.
Тоді друга сторона дорівнює (30 - х) см.
Після зміни розмірів сторони прямокутника дорівнюють (х - 5) см і (30 - х + 3) см.
Складаємо рівняння:
х(30 - х) - (х - 5)(33 - х) = 21;
30х - х2 - (33х - х2 - 165 + 5х = 21;
30х - х2 - 33х + х2 + 165 - 5х = 21;
-8х = -144;
х = 18.
Отже, сторони даного прямокутника дорівнюють 18 см і 30 - 18 = 12 (см).
Відповідь. 18 см і 12 см.