Как вы думаете, почему нужно периодически пересматривать и переиздавать Красные книги?

В зависимости от природоохранных мер, предпринимаемых человечеством, статус того или иного биологического вида в Красной книге может меняться. Поэтому Красные книги необходимо периодически пересматривать и переиздавать.

Красную книгу необходимо переиздавать и пересматривать, поскольку с течением времени статус многих видов животных в ней изменяет, а некоторые даже исключаются, поскольку их численность восстанавливается.

Будем доказывать от противного. Предположим, что существуют два соседних натуральных числа, наибольший общий делитель которых равен 1. Т.е. существуют два натуральных числа а и {а + 1) и натуральное число к больше единицы, которое является делителем чисел а и (а + 1). Тогда числа а и (а + 1) можно представить в виде а = к • I, {а + 1) = к • т, где l и m — некоторые натуральные числа, причем l и m отличаются не менее, чем на единицу.
С одной стороны, (а + 1) - а = к • m - к • I = к • (m - l), с другой стороны, (а + 1) - а = 1, т.е. к • {m - l) = 1, но к > 2 , а (m - l) > 1, следовательно, к{m-l)>2. Противоречие с тем, что к{m - l) = 1. Следовательно, не существует двух соседних натуральных чисел, у которых НОД больше 1, что и требовалось доказать.

а) Простое число нельзя записать в виде суммы двух чётных чисел, так как эта сумма чётная и больше 2 и поэтому не равна простому числу.
б) Только одно простое число можно записать в виде суммы двух нечётных чисел: 2 = 1 + 1. Сумма любых других нечётных чисел чётная и больше 2 и поэтому не равна простому числу.
в) Любое простое число, большее 2, — это нечётное число, его можно представить в виде суммы чётного и нечётного чисел. Например, 5 = 4 + 1, 37 = 34 + 3, а простое число 2 нельзя записать в виде суммы чётного и нечётного чисел.