Сколько двузначных чисел можно составить из цифр 1, 3, 5, 7, 9, если цифры в записи числа не повторяются? Сколько трехзначных чисел можно составить

Любое из 5 чисел стоящее на первом месте может сочетаться с 4 другими, значит может быть 5 • 4 = 20 чисел:
13, 15, 17, 19 , 31, 35, 37, 39, 51, 53, 57, 59, 71, 73, 75, 79, 91, 93, 95, 97.
Любое из 5 чисел стоящее на первом месте может сочетаться с 4 другими стоящим на втором и 3 стоящим на третьем месте, значит может быть 5 • 4 • 3 = 60 таких чисел.

Рассуждения ученика:
1. У Нины не «3» и не «5» (по условию). Покажем на схеме пунктирной линией отсутствие соответствия между символьной переменной Н и оценками «3» и «5»  (синим цветом). Значит, у Нины оценка «4». Покажем соответствие между символьной переменной Ни «4» сплошной линией (красным цветом).
2. Так как у Нины «4» (по доказательству), у Ани и Жени — не «4». Покажем на схеме пунктирными линиями отсутствие соответствия между Аи «4», Ж и «4» (красным цветом).
3. Так как у Ани — не «3» (по условию) и не «4» (по доказательству), у Ани оценка «5». Покажем отсутствие соответствия между А и «3» пунктирной линией (синим цветом) и соответствие между А и «5» сплошной линией (красным цветом).
4. Так  как  у  Ани  оценка   «5»   (по  доказательству), у Жени — не «5». Покажем на схеме пунктирной линией  отсутствие  соответствия  между  Ж  и   «5» (красным цветом).
5. Так как у Жени — не «4» и не «5» (по доказательству), у Жени — «3». Покажем на схеме соответствие между Ж и  «3»  сплошной линией (красным цветом).
6. Итак, рассуждая, мы пришли к выводу: у Ани оценка «5», у Нины — «4», у Жени — «3».

1.Так как (по условию) у Нины — не «3» и не «5»,
у Нины — «4». 2. Так как у Нины — «4» (по доказательству), у Ани
и Жени — не «4»
3. Так как у Ани — не «3» (по условию) и не «4» (по доказательству), то у Ани — «5».
4. Так    как    у    Ани    —    «5»    (по    доказательству), у Жени — не «5».
5. Так как у Жени — не «4» и не «5» (по доказательству), у Жени — «3».

Ответ: Аня получила оценку «5», Нина — «4», Женя — «3».

Решение Рассуждения ученика:
•  Так как (по условию) лиса пришла раньше медведя, запишем: ЛМ.
•  Так как (по условию) волк пришел позже зайца, заяц пришел раньше волка. Запишем: ЗВ.
•  Так как (по условию) медведь пришел раньше зайца, запишем: МЗ.
•  Так как (по условию) сорока пришла позже волка, волк пришел раньше сороки. Запишем: ВС.
•  Выделим кружком символьные переменные, которые не повторяются дважды. Это Л и С. Теперь мы можем сказать, что лиса пришла первой (буква Л стоит на первом месте в соответствующей паре букв), а сорока — последней (буква С стоит второй в соответствующей паре).
•  Обведем попарно одинаковые символьные переменные в следующем порядке. Сначала обводятся переменные М (М стоит справа от первого кружка (Л) — медведь пришел после лисы). Затем обводятся переменные 3 (3 стоит справа от М — заяц пришел вслед за медведем).
Теперь можно записать все условия в одну строку и проставить порядок. Получим ответ на вопрос задачи: лиса пришла первой, медведь — вторым, заяц — третьим, волк — четвертым, сорока — пятой.

Ответ: лиса пришла раньше всех, медведь пришел вторым, заяц — третьим, волк — четвертым, сорока — пятой.