Сумма двух чисел равна 96, а разность равна 18. Найдите эти числа. б) Сумма двух чисел равна 87, а разность равна 19. Найдите эти числа.

а) Если разность двух чисел равна 18, то это означает, что одно число больше другого на 18. Если из большего числа вычесть 18, то числа будут равны, а их сумма — в 2 раза больше меньшего числа.
1)    96 — 18 = 78 — будет составлять сумма чисел после уменьшения;
2)    78 : 2 = 39 — составляет меньшее число;
3)    39 + 18 = 57 — составляет большее число.
Ответ: 57; 39.
б)    Если разность двух чисел равна 19, то это означает, что одно число больше другого на 19. Если из большего числа вычесть 19, то числа будут равны, а их сумма — в 2 раза больше меньшего числа.
1)    87 - 19 = 68 — будет составлять сумма чисел после уменьшения;
2)    68 : 2 = 34 — составляет меньшее число;
3)    34 + 19 = 53 — составляет большее число.
Ответ: 53; 34.
в)    Если разность двух чисел равна 6, то это означает, что одно число больше другого на 6. Если из большего числа вычесть 6, то числа будут равны, а их сумма — в 2 раза больше меньшего числа.
1) 500 - 6 = 494 — будет составлять сумма чисел после уменьшения;
2)    494 : 2 = 247 — составляет меньшее число;
3)    247 + 6 = 253 — составляет большее число.
Ответ: 253; 247.

а) Уровняем числа по меньшему числу. Их сумма будет равна 96 — 18 = 78. Меньшее число 78 : 2 = 39, а большее 39 + 18 = 57;
б) Уровняем числа по меньшему числу. Их сумма будет равна 87 — 19 = 68. Меньшее число 68 : 2 = 34, а большее 34 + 19 = 53.

Возьмём за первое число А, за второе В. Делаем систему:
А+В = 500
А-В = 6

Отсюда: А=6+В
Подставляем в первое уравнение:
(6+В) + В = 500
6 + 2В = 500
2В = 494
В = 247
Отсюда А=6+247=253

На рисунке представлена резонансная кривая для балки, на которой укреплен электродвигатель. Видно, что амплитуда колебаний возрастает до 10 мм (точка А на графике), когда частота вращения ротора электродвигателя равна v = 4 Гц. Наблюдается явление резонанса - резкое возрастание амплитуды вынужденных колебаний тела при совпадении частоты вынуждающей силы с собственной частотой колебаний тела. Если резкое возрастание амплитуды наблюдается при v = 4 Гц, следовательно, и собственная частота колебаний балки 4 Гц, то есть v0 = v = 4 Гц.
Ответ: v0 = 4 Гц; А = 10 мм = 10^~2 м.

Как мы уже говорили, период колебаний математического маятника (а в данном случае секундный маятник в часах можно считать математическим) зависит от длины подвеса маятника и ускорения свободного падения. Если часы перенести из подвала МГУ на верхний этаж, то период колебаний маятника изменится из-за того, что уменьшится ускорение свободного падения, при неизменной длине подвеса маятника. Напомним, что ускорение свободного падения, согласно закону всемирного тяготения, определяется массой Земли и расстоянием от центра Земли до тела
Если часы поднять на верхний этаж здания МГУ, то ускорение свободного падения уменьшится, так как при этом увеличивается расстояние от центра Земли до тела. Таким образом, период колебаний секундного маятника в часах увеличится, и часы начнут отставать.