За неделю в спортивном магазине было продано 15 пар лыж по цене 4 725 р. за пару. Чтобы увеличить оборот, цену понизили на 300 р., и за следующую неделю

Прибыль с одной пары в первую неделю - 4 725 — 3 700 = 1 025 рублей. Цена за пару на второй неделе - 4 725 — 300 = 4 425 рублей. Прибыль с пары, соответственно 4 425 — 3 700 = 725 рублей. Прибыль в первую неделю - 15-1 025 = 15 375 рублей. Прибыль во второю неделю - (15 + 12) ¦ 725 = 27 ¦ 725 = 19 575 рублей. Увеличение прибыли составило - 19 575 — 15 375 = 4 200 рублей. Ответ: да, удалось увеличить прибыль.

Пусть круг А, состоящий из частей I, IV, V и VII, изображает учеников, любящих футбол, круг Б (II, V, VI,VII) — учеников, любящих волейбол, круг В (III, IV,VI, VII) — учеников, любящих баскетбол.

Всего в классе 35 учеников, и так как в А — 24 ученика, в Б — 18 учеников, в их общей части (V + VII) - 10 учеников, то в части III, соответствующей ученикам, увлекающимся только баскетболом, 3 человека (35 - (24 + 18 - 10) = 3). Рассуждая аналогично, находим, что в части I будет 10 учеников, а в части II — 7 учеников. Значит, 35 - (3 + 7 + 10) = 15 человек увлекаются не менее чем двумя видами спорта. Надо выяснить, сколько школьников в группе VII:

(V + VII) + (IV + VII) + (VI + VII) = 10 + 8 + 5 = 23;

IV + V + VI + VII = 15;

VII + VII = 23 - 15 = 8; VII = 4.

Ответ: 4 ученика любят все три вида спорта.

Способ 1. Выясним, сколько ребят посещают только математический кружок: 18-8-5-2 = 3; только физический: 14-8-3-2 = 1; только химический: 10-5-3-2 = 0. Таким образом, три кружка посещают 2 ученика; два кружка — 16 учеников (8 + 3 + 5); один кружок — 4 ученика (3 + 1 + 0). Всего посещают кружки 2 + 16 + 4 = 22 ученика. Следовательно, кружки не посещают 36 — 22 = 14 ученика.
Способ 2. Представим множества учащихся, посещающих математический, физический и химический кружки, в виде кругов, вырезанных из плотной бумаги. Будем считать, что площадь каждого из этих кругов равна числу учащихся, посещающих соответствующий кружок. Наложим круги друг на друга так, чтобы было понятно, что есть учащиеся, посещающие один, два или три кружка. Вычислим площадь получившейся плоской фигуры: 14 + 18 + 10 - (8 + 5 + 3) - 2 - 2 = 22 — это и есть число учеников, посещающих кружки. Следовательно, кружки не посещают 36 - 22 = 14 учеников