Цену на товар сначала повысили на 15%, а затем снизили на 15%, так как товар перестал пользоваться спросом. Первоначальная цена товара составляла а р

Цену на товар сначала повысили на 15%, стоимость товара стала 1,15а = с. Затем снизили на 15%, стоимость товара стала
b = (1 - 0,15) с = 0,85с = 0,85 • 1,15а - 0,9775а; а > 0,9775а; а > b.
Ответ: 1. а > b.

Нехай ∆АВС - прямокутний (∟C = 90°), ZB = 30°, МК - серединний перпендикуляр до сторони АВ.
Доведемо, що МК = 1/3ВС.
Розглянемо ∟АВС (∟C = 90°).
Оскільки ∟B = 30°, то АС = 1/2АВ.
МК - серединний перпендикуляр до АВ, тобто ВМ = МА = 1/2АВ і МК ┴ АВ.
Так як АС = 1/2АВ i ВМ = 1/2АВ, то АС = ВМ = МА.
Проведемо АК i розглянемо ∆АМК i ∆АСК:
1) ∟AMK = ∟АСК = 90° (за умовою);
2) АК - спільна;
3) AM = AC (iз попереднього).
Отже, ∆АМК = ∆АСК за катетом i гіпотенузою, тоді МК = КС.
Нехай МК = КС = х.
Розглянемо ∆ВМК (∟M = 90°): ∟B = 30°, тоді МК = -ВК,
ВК = 2 • МК = 2х. Так як т. А: належить відрізку ВС, то ВС = ВК + КС;
ВС = 2х + х = 3х; МК = х. Отже, МК = 1/3ВС.

Нехай ∆МКЕ - прямокутний, ∟K = 90°, ∟E = 30°, КЕ = 12 см, МС - бісектриса.
Знайдемо МС.
Розглянемо ∆МКЕ (∟K = 90°): ∟M + ∟E = 90°; ∟M = 90° - 30° = 60°;
∟KMC = ∟CME = 1/2∟M = 60° : 2 = 30° (МС - бісектриса ∟M).
Розглянемо ∆МКС (∟K = 90°).
Нехай КС = х (см), оскільки ∟KMC = 30°, то КС = 1/2∟МС i МС = 2х (см).
Розглянемо ∆МСЕ:
∟CME = ∟MEC = 30°, тоді ∆МСЕ - рівнобедрений i МС = СЕ = 2х (см).
Точка С належить відрізку КЕ i КЕ = КС + СЕ.
КЕ = х + 2х = 3х (см); КЕ = 12 см (за умовою); 3х = 12; х = 4.
Отже, бісектриса МС = 2 • 4 = 8 (см).
Biдповідь: 8 см = МС.