Основания равнобедренной трапеции равны 16 и 96, боковая сторона равна 58. Найдите длину диагонали трапеции

Обозначим ключевые точки, как показано на рисунке и проведем высоты BE и CF.
Рассмотрим четырехугольник BCFE.
∠CFE=∠BEF=90° (так как BE и CF - высоты).
∠CBE=180°-∠BEF=180°-90°=90° (так как это внутренние односторонние углы при параллельных прямых AD и BC и секущей BE).
∠BCF=90° (аналогично углу CBE).
Получается, что BCFE - прямоугольник.
Тогда BE=CF и BC=EF=16 (по свойству прямоугольника).
Рассмотрим треугольники ABE и CDF.
AB=CD=58 (так как трапеция равнобедренная).
BE=CF (это мы выяснили ранее).
∠ABC=∠DCB (так как по свойству равнобедренной трапеции, угли при одном основании равны).
Следовательно, равно и следующее равенство:
∠ABC-90°=∠DCB-90° - это и есть углы ABE и DCF соответственно, т.е.:
∠ABE=∠DCF
Тогда, по второму признаку равенства треугольников, данные треугольники равны.
Следовательно, AE=FD.
AD=AE+EF+FD=AE+BC+AE=2AE+16=96
2AE=80
AE=40=FD
Найдем высоту CF по теореме Пифагора:
CD^2=CF^2+FD^2
58^2+CF^2+40^2
3364=CF^2+1600
CF^2=1764
CF=42
Найдем AC по теореме Пифагора:
AC^2=CF^2+AF^2
AC^2=CF^2+(AE+EF)^2
AC^2=42^2+(40+16)^2
AC^2=1764+3136=4900
AC=70
Ответ: 70

Объяснение:Тауекель хан сын Шигай хана и Яхшим-бигим Ханым.Тауекель в совершенстве владел персидским языком, на котором писал стихи в стиле Маснави. Тауекель хан, как и все казахские ханы XVI - XVIII веков, вел борьбу с ойратами под лозунгом священной борьбы с неверными. Мусульманское самосознание подчеркивается Тауекель ханом в его письме к ташкентскому правителю Барак хану Шибаниду: "Мы оба потомки Чингис хана, связаны узами родства. Кроме того, оба мы мусульмане, единоверцы. Окажи мне поддержку, и мы вместе отомстим кафирам". Во многих южноказахстанских и среднеазиатских городах, которые подчинились его власти, хан тесно общался с духовенством, строил мечети и медресе. Тауекель хан был членом суфийского ордена "Накшбандийя". Как и многие казахские ханы Касым хан,Есим хан,Тауке-хан он был мюридом (учеником) у известных шейхов. О религиозности казахского государя сохранились сведения в "Зийа ал-кулуб" Мухаммад Аваза. Оно представляет собой жизнеописание шейха ордена "Накшбандийя" - Ходжи Исхака (Хазрат-и ишана). Имя Тауекеля часто упоминается в письменых источниках, описывающих время правления его отца — Шигай-хана. Так, в июле 1581 года Шигай-хан со своими сыновьями Тауекел-султаном (Таваккул-султаном) и другими прибыл в лагерь Абдулла-хан II и встретился с ним. Абдулла-хан II оказал Шигаю исключительный почёт, отдал в качестве икта земли Ходжента и устроил пир. Переход Шигая и его сторонников на сторону Шейбанида Абдулла-хана II стал заметным политическим событием Казахского ханства второй половины XVI века, так как казахские ханы были давними и непримиримыми врагами Шейбанидов в борьбе за власть в Дешт-и-Кипчаке.[2]

вот

Объяснение:

После смерти Хакназара ханский трон занял внук хана Жаныбека восьмидесятилетний Шигай (1580-1582 гг).

Он объединил силы с ханом Бухары Абдаллахом и начал войну против Баба- султана, чтобы отомстить за убийство ими казахского хана Хакназара и султана Джалима.

К борьбе с Баба-султаном был привлечен и сын хана Шигая, султан Тауекел.

Тауекел принимал участие в походах хана Абдаллаха, в осаждении крепости Саурана, Сайрана и Туркестана.

-    За это Абдаллах передал им в дар Ходжент.

Союзники в 1582 году предприняли очередной поход против Баба-султана.

-    Баба-султан проиграл и бежал в Дешт-и- Кыпчакскую степь.

-    Во время этого похода умер хан Шигай.

Уселение Казахского ханства при хане Тауекеле

В мае 1582 г. казахские войска во главе с султаном Тауекелом в сражениях под Туркестаном разбили войска Баба- султана и казнили его.

-    За это Абдаллах подарил султану Тауекелу округ Африкент в Самаркандском регионе.

Хан Абдаллах воспользовался победой султана Тауекела над Баба-султаном для укрепления своей власти в присырдарьинских городах.