Начертите произвольный остроугольный треугольник ABC и постройте точку пересечения высоты BD и биссектрисы AL этого треугольника.

решение к задаче приложено к ответу

7 этажей.
Пусть с шестого этажа Тане надо было спуститься на n этажей. Тогда Таня прошла «лишний путь» вверх до последнего этажа и обратно до шестого. Длина лишнего пути 1,5n-n=0,5n этажей. Половину этого лишнего пути Таня шла вверх, а половину – вниз. Значит, вверх она поднялась на n/4 этажей. Если она поднялась на один этаж (n/4=1), то Таня живет на 4 этажа ниже Даши и в доме 7 этажей. Если же n/4 равно 2 или больше, то Тане пришлось бы спуститься с шестого этажа минимум на 8 этажей вниз, что невозможно.

Допустим, число 1 не покрашено. Если наименьшее из покрашенных чисел двузначное, то первый из непокрашенных участков состоит из нечётного числа цифр, а все остальные – из чётного числа цифр. Если же наименьшее из покрашенных чисел однозначное, то первый из непокрашенных участков состоит не более чем из 8 цифр. Но это слишком мало: покрашенных цифр в этом случае не более 5, непокрашенных – не более 8*4=32, итого – не более 37 цифр, а даже самый короткий месяц (февраль невисокосного года) даёт 47 цифр. В обоих случаях получили противоречие. Значит, число 1 должно быть покрашено.