Докажите, что если в задаче о кёнигсбергских мостах добавить ещё один мост в любом месте реки Прегель, то полученный граф будет уникурсальным.

решение к задаче приложено к ответу

Відповідь:

1) Перший спосіб: 18 : 3 = ЗО : 5 = 6; другий спосіб: 18 • 5 = 3 • ЗО = 90; рівність є пропорцією;
2) перший спосіб: 2,5 : 6,25 = 3 : 7,5 = 0,4; другий спосіб: 2,5 • 7,5 =  6,25 • 3 = 18,75; рівність є пропорцією;
3) перший спосіб: 16 : 14 = 8/7 ; 14 : 12 = 7/6; 8/7 ≠ 7/6 ; другий спосіб: 16 • 12 = 192; 14 • 14 = 196; 192 ≠ 196; рівність не є пропорцією;
4) перший спосіб: 0,8 : 4 = 0,2; 4:2 = 2; 0,2 ≠ 2; другий спосіб: 0,8 2  = 1,6; 4 • 4 = 16; 1,6 ≠ 16; рівність не є пропорцією;
5) перший спосіб: 3 : 0,4 = 1,5 : 0,2 = 7,5; другий спосіб: 3 • 0,2 = 0,4 • 1,5 = 0,6; рівність є пропорцією;
6) перший спосіб: 2 : 1,2 = 5 : 3 = 1 2/3 ; другий спосіб: 2 • 3 = 1,2 • 5 = 6; рівність є пропорцією.

Відповідь:

1) Нехай k — коефіцієнт пропорційності. Тоді перша частина числа дорівнює k, а друга частина — 3k. Складаємо рівняння:
k + 3k = 24; 4k = 24; k = 6.
Отже, перша частина числа дорівнює б, а друга частина — 3 • 6 = 18.
2) Нехай k — коефіцієнт пропорційності. Тоді перша частина числа дорівнює 3k, а друга частина — 5k. Складаємо рівняння:
Зк + 5k = 24; 8k = 24; k = 3.
Отже, перша частина числа дорівнює 3 • 3 = 9, а друга частина — 5•3=15.
3) Нехай k — коефіцієнт пропорційності. Тоді перша частина числа дорівнює k, друга частина — 2k, а третя частина — 5k. Складаємо рівняння:
k + 2k + 5k = 24; 8k в 24; k = 3.
Отже, перша частина числа дорівнює 3, друга частина — 2•3 = 6, а третя частина — 5 • 3 = 15.
4) Нехай k — коефіцієнт пропорційності. Тоді перша частина числа дорівнює 2k, друга частина — 2k, а третя частина — 4k. Складаємо рівняння:
2к + 2к+ 4к = 24; 8k = 24; k = 3.
Отже, перша частина числа дорівнює 2-3 = 6, друга частина — 2•3 = 6, а третя частина — 4 • 3 = 12.