Периметр треугольника ABC равен 32, 5 см. Найди длины сторон этого треугольника, если АБ относится к ВС как 3 : 4, а ВС относится к АС как 2:3.

решение к задаче приложено к ответу

Решение:
 Для того, чтобы построить КПВ, необходимо рассчитать альтернативные издержки выращивания 1т пшеницы на первом поле и определить возможный урожай пшеницы на втором поле.

    Картофель, т    Пшеница,т    Альтерн. идержки 1т пшен.
1 поле    300    100   
2 поле    400        2

а) На 1 поле альтернативные издержки выращивания 1т пшеницы равны 3 (300:100=3).
б) Возможный урожай пшеницы на 2 поле – 200т (400:2=200).
Т.к. альтернативные издержки выращивания 1т пшеницы на 1 поле выше, чем на втором, его выгоднее использовать под картофель, а второе поле под пшеницу. Точка перегиба кривой КПВ будет иметь координаты: 300т картофеля, 200т пшеницы.

На первом поле, пожертвовав тонной пшеницы, фермер высвободил площадь для выращивания трех тонн картофеля. Следовательно, альтернативная стоимость производства 1т пшеницы на первом поле равна 3 т картофеля. И, наоборот, 1 т картофеля стоит 1/3 т пшеницы. В дальнейшем предлагаем обозначить такое соотношение альтернативных стоимостей как 1П=3К.
   Построение кривых производственных возможностей для каждого поля очевидно. Кривой производственных возможностей будет прямая (это частный случай выпуклой кривой), соединяющая точки максимального производства картофеля и наибольшего производства пшеницы. Обозначим на первом поле эти точки следующим образом: (0П,300К) и (100П, 0К).
   Альтернативная стоимость единицы пшеницы на втором поле выражается следующим соотношением: 1П=2К. В результате максимальное производство на этом поле пшеницы равно 200 т(400/2=200). Кривая производственных возможностей строится аналогично.
   Построение общей кривой производственных возможностей может вызвать затруднение. Ключом к решению является понятие альтернативной стоимости. Максимум производства пшеницы на двух полях очевиден – это 100+200=300, если засеять оба поля пшеницей. Аналогично можно найти максимум производства картофеля. Таким образом, две точки КПВ мы получили (300П, 0К) и (0П, 700К). Что делать далее? Можно предложить два варианта использования производственных ресурсов:
   Ясно, что первый вариант дает верное решение, а второй – нет, так как в первом получается выпуклая кривая, а во втором – нет. Но это еще не все. Нужен более совершенный алгоритм решения задач подобного рода. Представьте, что у фермера не два, а пять полей. Ведь в этом случае пришлось бы перебирать 5!=120 вариантов.