Назовите приток Днепра, сыгравший в ноябре 1812 года роковую роль в судьбе армии Наполеона.

Березина, река в Белоруссии. При переправе с боями через неё наполеоновская армия потеряла около 50 тыс. человек, большую часть артиллерии и обозов и перестала существовать как организованная сила.

решение
Вспомните признаки делимости на 3 и на 9.
A — исходное число, B — число, в три раза меньшее A, полученное из A путём перестановки цифр. A = 3B, следовательно A делится на 3. Значит, что и B делится на 3, потомучто сумма цифр числа B равна сумме цифр числа A. Таким образом,
B = 3m,
где m — целое, и
A = 3B = 9m.
Следует что, A делится на 9. Значит, B тоже делится на 9 (делимость на 9 определяется, как и делимость на 3, суммой цифр числа), а поэтому
A = 3B = 3 · 9 n = 27n , то есть делится на 27

решение
Чтобы число делилось на 45, оно должно делиться на 5 и на 9 одновременно.
Число делится на 5, если его последняя цифра 5 или 0.
Число делится на 9, если сумма его цифр делится на 9.
Далее подбираем подходящее условию число:
423   (4+2+3=9-сумма цифр) - число делится на 9, но не делится на 5
425   (4+2+5=11-сумма цифр) - число делится на 5, но не делится на 9
и т.д. до 450:  430, 435, 440, 445
450   (4+5=9-сумма цифр, на конце 0) - число делится и на 5, и на 9
далее 450 + 45 = 495 < 500 - подходит
495 + 45 = 540 > 500 - не подходит по условию
Ответ: b = 450 и 495.