Look at the camp rules. Ask and answer questions as in the example Rest in the afternoon Sleep late Use camp phones Use mobile phones Send emails

1. A: Can I rest in the afternoon? — Могу я отдыхать днем?
   B: Yes, you can. — Да, можешь.
2. A: Can I sleep late? — Могу я ложиться спать поздно?
   B: No, you can’t. — Нет, не можешь.
3. A: Can I use the camp phones? — Могу я пользоваться лагерными телефонами?
   B: Yes, you can. — Да, можешь.
4. A: Can I use my mobile phone? — Могу я пользоваться своим сотовым телефоном?
   B: No, you can’t. — Нет, не можешь
5. A: Can I send emails? — Могу я отправлять электронные письма?
   B: Yes, you can. — Да, можешь.
6. A: Can I leave the camp? — Могу я покидать лагерь?
   B: No, you can’t. — Нет, не можешь.

Решение. Наложим треугольник ABC на треугольник А\В\С\ так, чтобы сторона ВС совместилась с В\С\, а сторона В А наложилась на луч В\А\. Это можно сделать, так как ВС = В\С\ и ZB = ZB\. Если допустить, что точки А и А\ не совместятся (рис.98), то получится треугольник САА\, у которого один из углов, прилежащих к стороне АА\, равен углу, смежному с другим углом треугольника САА\ (на рисунке 98 ZA = = ZBA\C). Но этого не может быть (см. задачу 173). Следовательно, точка А совместится с точкой А\, а поэтому и весь треугольник ABC совместится с треугольником А\В\С\, т. е. эти треугольники равны.

Решение. AOAD = АОВС по двум сторонам и углу между ними (ОА = OB, OD = ОС, угол О — общий). Отсюда следует, что ZODA = ZOCB.
Сравним треугольники BDE и АСЕ. В этих треугольниках BD = = AC, ZBDE = ZACE и углы с вершиной Е равны как вертикальные. Поэтому ABDE = ААСЕ (см. задачу 174), и, следовательно, BE = АЕ.
АОАЕ = АОВЕ по трем сторонам. Отсюда следует, что ZAOE = ZBOE, т. е. луч ОЕ — биссектриса угла XOY.
Биссектрису данного угла с вершиной О можно построить следующим образом. На сторонах угла откладываем равные отрезки О А и ОВ, АС и BD, как показано на рисунке 99. Затем проводим отрезки AD и ВС. Они пересекаются в некоторой точке Е. Остается провести луч ОЕ — это и есть биссектриса данного угла.