Match the words to form collocations. Then use them to complete the sentences. haunted souvenir candy pirate

1 - c (замок с привидениями)
2 - a (сувенирный шоппинг)
3 - d (сахарная вата)
4 - b (пиратский корабль)

1 - candy floss (Всякий раз, когда мы ходим на ярмарку, мы покупаем сахарную вату, потому что мы любим сладости.)
2 - pirate ship (Мэри не исследовала с нами пиратский корабль. Она слишком боялась.)
3 - haunted mansion (Мы поехали в особняк с привидениями в тематическом парке. Это было здорово!)
4 - souvenir shopping (Мы купили куклу Микки Мауса во время покупки сувениров в Диснейленде.)

а) Рассмотрим граф с четырьмя вершинами A, B, C, D, соответствующими людям, и соединим ребрами людей, знающих общий язык. Условие означает, что каждая тройка вершин соединена хотя бы двумя рёбрами. А доказать нужно, что есть два ребра без общих вершин. Пусть это неверно.
  Первый способ. Если в тройке  (A, B, C)  проведены рёбра AB и AC, то рёбер BD и CD нет. Но тогда в тройке  (B, C, D)  не больше одного ребра. Противоречие.
  Второй способ. Всего есть 4 тройки. Каждое ребро входит в две тройки. Следовательно, рёбер не менее 4•2 : 2 = 4.  С другой стороны, каждому ребру соответствует отсутствующее "противоположное" ребро. Следовательно, рёбер не более трёх. Противоречие.
в) Отделим двух человек, говорящих на одном языке, а остальных разобьём на четвёрки. Согласно а) каждую четвёрку можно разбить на две пары с общим языком.

Рассмотрим ориентированный граф, вершины которого – шахматисты, а стрелки ведут от выигравшего к проигравшему. Условие означает, что для каждого шахматиста есть другой, до которого можно добраться только по 11 стрелкам (это, в частности означает, что от каждого шахматиста можно добраться до любого другого). Рассмотрим такой путь: A1 выиграл у A2, A2 – у A3, ..., A11 – у A12. Заметим, что Ai  (1 < i < 12)  не мог выиграть у A1 (иначе от A2 можно было бы добраться до каждого не более чем по 10 стрелкам). Но кто-то у A1 выиграл (иначе до A1 вообще нельзя было бы добраться), значит, это – A12. Как и выше, показываем, что в полученном цикле каждый мог выиграть только у следующего.
Следовательно, результативных партий всего 12, а ничьих –  12•11 : 2 – 12 = 54.
Ответ. 54 ничьих.