Раскрасьте синим карандашом общую часть: луча АВ и отрезка КМ; прямой АВ и луча СА

решение к заданию по математике
 

Ответ. 4 способами.
Решение. Из пункта а) следует, что раскраска всех натуральных чисел однозначно определяется раскраской чисел 1, 2, 3, 4, 5, 6,7 и 8. Число8=16-8 должно быть покрашено так же как 16, т.е. синим. Аналогично, число 1=33-4⋅8 должно быть покрашено красным, число2=66-8⋅8 – синим, число3 – красным, число5=13-8 – красным и 6 – синим. Поэтому остается только посчитать, сколькими различными способами можно раскрасить числа 4 и 7. Так как каждое число можно раскрасить двумя способами – красным или синим – то всего способов 2⋅2=4.

Обозначим точки пересечения перпендикуляров — K, L, N.
Площадь искомого шестиугольника равна сумме площадей треугольника АВС итрёх маленьких треугольников, примыкающих к его сторонам: AKB, BLC, CNA.
Так как средние линии треугольника XYZ разбивают его на 4 равныхтреугольника, площадь треугольника АВС равна 2018/4.
Проведём в треугольнике ABC отрезки высот до точки их пересечения H.Таккак средняя линия BA параллельна стороне YZ, проведённые к нимперпендикуляры СН и АN также параллельны. Рассуждая аналогично, получаем, что АН||СN, и, значит, АНСN — параллелограмм.
Диагональ АС разбивает параллелограмм АНСN на два равных треугольника, следовательно, площади треугольников АНС и АNС равны. Точно так же равныплощади треугольников АНВ и АКВ и площади треугольников СНВ и CLВ.
Отсюда получаем, что искомая площадь в два раза больше площади
треугольника АВС и равна 2018/2=1009.