В корзине было 12 яблок, а груш в 2 раза меньше, чем яблок. Сколько всего яблок и груш было в корзине?

1) 12 : 2 = 6 груш было в корзине.
2) 12 + 6 = 18 шт. всего яблок и груш было в корзине.
Ответ: 18 штук.

Если две точки прямой принадлежат плоскости, то и вся прямая
принадлежит плоскости. Поэтому:
а) РЕ ⊂ пл. ADB;
MK ⊂ пл. BCD, DB = ADB ∩ CBD, DB ∈ ADB, DB ∈ CBD;
АВ = ABC ∩ DAB, AB ∈ ABC и AB ∈ DAB;
EC ⊂ ABC, т.к. С ∈ АВС, и Е ∈ АВС.
б) DK ⊄ ABC, С ∈ DK, C ∈ ABC, значит, DK ∩ ABC = C
(см. рис. 5, б) на стр. 6 учебника);
Е ∈ СЕ, Е ∈ ABD, CE ⊄ ABC, значит, СЕ ∩ ADB = E;
СЕ ∩ ADB = E;
в) A, D, B, P, M, E ∈ пл. ADB; D, B, C, M, K ∈ DBC.
Точки, лежащие в ADB и DBC одновременно: D, B, M.
г) АВС ∩ DCB = BC; ABD ∩ CDA = AD; PDC ∩ ABC – CE.

Решение. Проведем в плоскости α две пересекающиеся прямые a и b, а через точку А проведем прямые a₁ и b₁, соответственно параллельные прямым а и b. Рассмотрим плоскость β, проходящую через прямые a₁ и b₁. Плоскость β — искомая, так как она проходит через точку A и по признаку параллельности двух плоскостей параллельна плоскости α.

Докажем теперь, что β — единственная плоскость, проходящая через точку А и параллельная плоскости &alpha. В самом деле, любая другая плоскость, проходящая через точку А, пересекает плоскость β, поэтому пересекает и параллельную ей плоскость &alpha (задача 58).