Из посёлка выехал мотоциклист со скоростью 40 км/ч. Покажи его движение на числовом луче:

решение к заданию по математике
 

Для удобства построим таблицу, в которой будет содержаться текущее количество золотых, серебряных и медных монет после каждого обмена.

Номер операции	Количество золотых монет	Количество серебряных монет	Количество медных монет
0	0	X	0
1	0 + 3 = 3	X - 5	0 + 1 = 1
2	3 - 2 = 1	X - 5 + 3 = X - 2	1 + 1 = 2
3	1 + 3 = 4	X - 2 - 5 = X - 7	2 + 1 = 3
4	4 - 2 = 2	X - 7 + 3 = X - 4	3 + 1 = 4
5	2 - 2 = 0	X - 4 + 3 = X - 1	4 + 1 = 5
...	...	...	...
50	0	X - (5 * 2 + 3 * 3) * 10 = X - 100 + 90 = X - 10	50

На нулевом шаге у Николая есть несколько серебряных монет (X), а золотые и медные отсутствуют. Первой операцией может быть только обмен 5 серебряных монет на 3 золотых и 1 медную. Получаем, что золотых монет стало 3, серебряных X-5 и медных 1.

Далее можно попробовать избавиться от золотых монет, ведь в результате всех обменов золотые монеты у Николая должны закончиться. Обмениваем 2 золотых монеты на 3 серебряных и одну медную. Поскольку после второго шага у нас осталась лишь 1 золотая монета, в третьей операции нужно опять обменивать серебряные. А четвертой и пятой можно избавиться от золотых монет.

Проделав пять шагов, можно сделать некоторые выводы. Во-первых, с каждым новым шагом у нас появляется новая медная монета. Поскольку в результате медных монет должно стать 50, можно сделать вывод, что нужно выполнить ровно 50 шагов. Во-вторых, за 5 шагов мы получили золотые монеты и избавились от них, что и требуется в результате. Если разделить общее число шагов (50) на 5, то мы получаем, что эти шаги нужно повторить 10 раз, и тогда золотых монет у нас не будет, медных станет ровно 50, а количество серебряных монет уменьшится.

Осталось лишь подсчитать, на сколько уменьшилось число серебряных монет. За 5 шагов число серебряных монет дважды уменьшилось на 5 и трижды увеличилось на 3, в результате чего их стало на 1 меньше. Если мы повторим эти пять шагов ровно 10 раз, число серебряных монет уменьшится на 10 штук. Это и есть ответ.

Ответ: 10

Для удобства изобразим решение с помощью кругов Эйлера. Один круг содержит всех учащихся, которые ходили в кино. Другой круг – всех учащихся, которые ходили в театр. Они пересекаются, так как есть учащиеся, которые были и в кино и в театре. Также есть общий круг, содержащий всех учащихся класса. Распределим известные данные по картинке. И в кино и в театр ходили 12 человек, поэтому 12 вписываем на пересечении кругов. 3 человека не ходили ни в кино, ни в театр, поэтому вписываем их за пределами кругов кино и театра. В театр ходили 18 человек. 12 из них уже указаны, поэтому осталось 6 человек, которые были только в театре. Чтобы узнать, сколько человек были только в кино, нужно из общего числа человек вычесть всех остальных: 25 – 3 – 12 – 6 = 4 Добавим это число на картинку: Осталось лишь посчитать, сколько человек были в кино. Для этого нужно сложить учащихся, которые были только в кино, и тех, кто были и в кино и в театре: 4 + 12 = 16 Таким образом, в кино было всего 16 учащихся. ОТВЕТ: 16