Иногда на голых скалах растут кустарники, деревья, травы. Кто их там посадил? Что им даёт возможность выжить?

Семена   растений   не   только   высаживает   человек.    Они распространяются ветром, животными. Кпримеру, сосны растут там, где другие деревья не выживают. Способность сосны расти на скалах удивляет,
Ботаники выделяют даже особый тип соснового леса - сосняки скальные.
На    скалах    растут    жестеры,    кизильники,    спиреи,    гипсолюбка черепитчатая и даже деревца рябины, березы, тиса.
В таких суровых жизненных условиях растения с помощью корневых выделений растворяют горные породы, внедряются в них. Порой проникновению корней способствуют уже готовые трещины в скалах. Водой корни снабжают растения за счет росы и конденсационной влаги в трещинах, с ней же поступают также минеральные вещества.

Решение. Проводим рассуждения в форме беседы с учащимися.
Сколько равновозможных исходов существует при произвольном (т.е. случайном) составлении билетов из двух вопросов?
Каждый из 25 вопросов по алгебре может оказаться в паре с любым из 25 вопросов по геометрии. Поэтому для нахождения всех способов нужно воспользоваться основным правилом комбинаторики – правилом умножения: 25x25 = 625. Вывод: число всех равновозможных исходов n = 625.
Вероятность какого события надо определить и сколько исходов ему благоприятствуют?
Надо определить вероятность события, состоящего в том, что Коле достанется билет, в котором он знает и вопрос по алгебре и вопрос по геометрии. Т.к. Коля выучил 20 вопросов по алгебре и 15 вопросов по геометрии, по основной теореме комбинаторики находим, что число исходов, благоприятных для этого события, есть 20x15 = 300. Вывод: число благоприятных исходов m = 300.
Используя определение вероятности события, находим р = 300/625 = 0,48

Решение:

Первой цифрой трехзначного числа, может быть 1,2,3 и 4, значит, для выбора первой цифры существует 4 возможности. После того, как первая цифра уже выбрана, для выбора второй имеется лишь три возможности - одна из цифр уже использована. Каждый выбора первой цифры можно скомбинировать с любым способом выбора второй, значит, первые две цифры можно выбрать 4*3=12 способами. Для выбора третьей цифры остается только две возможности, а всего получается 4*3*2= 24 способа составить число, удовлетворяющее условию задачи. Для выбора четвертой цифры остается только одна возможность. 4*3*2*1=24 числа. Таково же и число путей, ведущих из верхней вершины дерева в одну из нижних. Каждому пути соответствует тройка цифр, по которым этот путь проходит, разные пути - разные тройки.