На сколько градусов нагреется 4 кг воды при сжигании 30 г каменного угля, если считать, что вся энергия, выделенная при сгорании угля, пойдет на нагревание воды?

ответ к заданию по физике
 

Разобьем монеты на 50 пар. Проведем 50 взвешиваний и разделим монеты на две кучки: в одной будут более тяжелые из каждой пары, в другой — более легкие.Очевидно, самая тяжелая монета находится в первой кучке, самая легкая — во второй. Берем в «тяжелой»кучке две произвольные монеты и отбираем из них более тяжелую. Выбираем любую из оставшихся 48 монет и сравниваем ее с отобранной. Если отобранная легче новой, то заменяем ее выбранной, в противном случае отобранная монета не заменяется. В результате49 сравнений отбираем самую тяжелую монету.Аналогичным образом за 49 взвешиваний выделяем самую легкую монету в «легкой» кучке. Результат получается за 50 + 49 + 49 = 148 взвешиваний.

В этой задаче не требуется выписывать все возможные варианты, поэтому дерево можно и не строить. Будем рассуждать так. На первое место может встать любой из 4 (5) человек. Значит, из начальной точки должно выходить 4 (5) ветвей дерева. Так как на второе место может стать любой из 3 (4) оставшихся человек, то на каждой из 4 (5) ветвей «вырастет» по 3 (4) новых. Всего будет 4 • 3 = 12 (5 • 4 = 20) новых ветвей, то есть два первых места можно занять 12 (20) способами. На третье место может стать любой из 2 (3) оставшихся человек, значит, на каждой из 12 (20) ветвей вырастет еще по 2 (3) ветви. Всего их будет 4-3-2 = 24 (5-4-3 = 60). Продолжив эти рассуждения, получим, что существует 4-3-2-1 = 24 (5 • 4 • 3 • 2 • 1 = 120) способа(ов) построения в ряд 4(5) человек.