Что происходило на самом деле, а что – в воображении девочки? "Волк" Тайц

Маша на самом деле пошла в зоопарк и обвиняла волка. Но ее слова – это сюжет сказки, а не реальность.

Будем доказывать от противного. Предположим, что существуют два соседних натуральных числа, наибольший общий делитель которых равен 1. Т.е. существуют два натуральных числа а и {а + 1) и натуральное число к больше единицы, которое является делителем чисел а и (а + 1). Тогда числа а и (а + 1) можно представить в виде а = к • I, {а + 1) = к • т, где l и m — некоторые натуральные числа, причем l и m отличаются не менее, чем на единицу.
С одной стороны, (а + 1) - а = к • m - к • I = к • (m - l), с другой стороны, (а + 1) - а = 1, т.е. к • {m - l) = 1, но к > 2 , а (m - l) > 1, следовательно, к{m-l)>2. Противоречие с тем, что к{m - l) = 1. Следовательно, не существует двух соседних натуральных чисел, у которых НОД больше 1, что и требовалось доказать.

а) 6 = 2 • 3, 8 = 2^3 => НОК(6, 8) = 2^3 • 3 = 8 • 3 = 24
б)    15 = 3 • 5* 2^5 = 52 => НОК(15, 25) = 3 • 5^2 = 3 • 25 = 75
в)    16 = 2^4, 12 = 2^2-3=>НОК(16, 12) = 2^4- 3=16 -3=48
г)    48 = 2^4 • 3, 42 = 2 • 3 • 7 => НОК(48, 42) = 2^4 • 3 * 7 = 336
д)    35 = 5 • 7, 20 = 2^2 • 5 => НОК(20, 35) = 2^2 • 5 • 7 = 140
е)    56 = 2^3 • 7, 63 = З^2 • 7 => НОК(56, 63) = 2^3 • З^2 • 7 = 504

а) 12 делится на 6 => НОК(6, 12) = 12
б)    40 делится на 8 => НОК(40, 8) = 40
в)    51 делится на 17=>НОК(51, 17) = 51
г)    33 делится на 3 => НОК(33, 3) = 33
д)    34 делится на 2 => НОК(34, 2) = 34
е)    48 делится на 16 => НОК(48, 16) = 48