Два велосипедиста одновременно отправились в 192 – километровый пробег. Первый ехал со скоростью, на 4 км/ч большей, чем скорость

ответ к заданию приложен
 

Решение. Пусть AM и АН — медиана и высота треугольника ABC, делящие угол А на три равные части (рис.222). Прямоугольные треугольники АВН и АМН равны по первому признаку равенства
треугольников, поэтому ВН = НМ =BC/4.
Проведем из точки М перпендикуляр MD к прямой АС. Прямоугольные треугольники АМН и ADM равны по гипотенузе и острому углу, а значит, DM = НМ = BC/4.

В прямоугольном треугольнике DMC катет DM равен половине гипотенузы, поэтому угол С равен 30°. Следовательно, в прямоугольном треугольнике АСН угол САН равен 60°, а значит, угол А треугольника ABC равен | • 60° = 90°.

Решение. Пусть даны Zh\k\ и Ah^kz, равные углам А и С искомого треугольника ABC, и отрезок PQ, равный его периметру (рис.233, а). Построим треугольник BDE по стороне DE, равной отрезку PQ, и двум прилежащим к ней углам ZD = h1k1/2- и ZE = = h2k2/2 (рис.233, б). Затем через середины отрезков BD и BE проведем прямые а и Ь, перпендикулярные к ним. Эти прямые пересекут прямую DE в точках А и С. Треугольник ABC — искомый.
В самом деле, АВ = AD, ВС = СЕ, поэтому периметр треугольника ABC равен отрезку DE = PQ. Далее, ZA = 2ZD, поскольку треугольник ABD — равнобедренный. Следовательно, ZA = Zh\k\. Аналогично ZB = h2k2