Было 7 листов бумаги. Некоторые из них разрезали на 7 частей, потом некоторые ещё разрезали на 7 частей, и такие действия повторили

Решение: 7 — число нечётное. Представим, что разрезали 1 листок из 7 еще на 7 частей, тогда получим: 6 + 7 = 13 листов — это снова нечётное число. Из разрезанных листов разрежем ещё один на 7 частей 12 + 7 = 19 — опять нечётное число. Таким образом, при любом разрезании мы получаем нечётное количество листов, а, следовательно, 1000 листов получиться не может.
Ответ: нет

1. Иногда сразу после дождя на небе можно увидеть радугу. Выберите правильное утверждение.

B. Это явление объясняется дисперсией света.

2. Солнечный свет освещает красный тюльпан. Выберите правильное утверждение.

Б. Лепестки красного цветка хорошо отражают красные лучи, а лучи остальной части спектра поглощают.
3. Узкий пучок белого света, пройдя через стеклянную призму, дает на экране полоску с радужной окраской. Выберите правильное утверждение.
B. Если сквозь призму пропускать пучок света желтого цвета, то пучок не изменит ни форму, ни цвет.

4. Зеленый горошек освещен солнечным светом. Выберите правильное утверждение.
A. Горошек полностью поглощает только «зеленые» лучи, входящие в состав солнечного света.
5. На рисунке показана радуга — одно из красивейших явлений природы. Выберите правильное утверждение.
В. Вследствие дисперсии лучи, соответствующие различным цветам, преломляются в радуге по-разному.

6. На рисунке схематично показано смешение трех цветов: красного, синего и зеленого. Выберите правильное утверждение.
A. Зеленый, красный и синий цвета нельзя получить комбинацией других цветов спектра.

Если никакие три точки не лежат на одной прямой, то существует 
С²_n=n!/(2!(n-2)!)=n(n-1)/2 различных прямых, соединяющих эти n точек. 
Из этих точек т точек определяют 
С²_m=m(m-1)/2  различных прямых, но все они сливаются в одну прямую, так как т точек, по условию, лежат на одной    прямой. 
Следовательно, существует 
n(n-1)/2 - m(m-1)/2 +1 различных прямых, соединяющих данные
точки.
Рассуждая аналогично, установим, что число различных треугольников равно С³_n- С³_m т. к. С³_m треугольников вырождаются в отрезок.