Можно ли в прямоугольную таблицу 5x6 поставить числа так, чтобы в каждом столбце сумма была положительна, а в каждой строке — отрицательна?

Ответ: нельзя.
Решение. Предположим противное: так заполнить можно. Под-считаем сумму всех чисел таблицы, складывая суммы строк. Тогда мы сложим 5 отрицательных чисел, значит, общая сумма тоже отрицательна. Теперь подсчитаем общую сумму, складывая суммы столбцов. Складываем 6 положительных чисел, значит, и общая сумма положительна. Но общая сумма не должна зависеть от способа подсчета и не может быть положительной и отрицательной одновременно. Значит, так таблицу заполнить нельзя.

ответ: 55.

решение:

способ 1.

нужно просто взять и вручную посчитать без всяких формул:

1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10   =   55.

но если чисел уже больше 10, больше 20, то такой способ не является эффективным и затрачивает слишком много времени.

способ 2.

числа от 1 до 10 - это, по сути, арифметическая прогрессия с разностью 1. поэтому можно воспользоваться формулой   sₙ = (a₁ + aₙ) * n / 2. подставляем все имеющиеся значения:

s₁₀ = (1 + 10) * 10 / 2 = 55.

способ 3.

давайте вначале разобьем числа на пары:

1 и 10, 2 и 9, 3 и 8, 4 и 7, 5 и 6.

всего пар 5, а сумма каждой равна 11; значит, вся сумма равна 11 * 5 = 55.   тот же самый ответ.

ответ:

жил-был стул. у него были четыре деревянные ноги, деревянная спина и деревянное сиденье. он целиком был деревянный. но плотник, который его сколотил, был неумеха, и потому стул шатался как пьяный, стоило хотя бы притронуться к нему.

конечно, стул не хотел, чтобы его считали пьяницей, но ничего исправить не мог. и потому он страдал, а больше всего мучений он испытывал, когда кто-то на него садился. тогда стул начинал кряхтеть, скрипеть, стонать.

долго ли, коротко ли, но жизнь стула шла своим чередом. он попал в хорошую семью, где молодые муж и жена бережно относились к нему. тем более, что кроме него, стола и кровати, больше никакой мебели не имелось.