Периметр прямоугольной трапеции, описанной около окружности, равен 80, ее большая боковая сторона равна 30. Найдите радиус окружности

Решение: в трапецию  вписана окружность, значит BC+AD=AB+CD и PABCD =80, то AB+CD= P:2 = 40. CD=30 по условию, то AB=10.
Далее, AB=NQ=2r. r =5.
Ответ:5

Вместе с Батыем к городу подошли десять туменов, которые возглавляли темники Урдюй, Байдар, Бирюй, Кайдан, Бечак, Менгу, Кююк, Бедяй и Бурундай. То есть непосредственно в осаде и штурме города Киева могло участвовать до ста тысяч воинов Батыя. А у тысяцкого Дмитрия, была только малая дружина, усиленная ополченцами. То есть приблизительное соотношение числа профессиональных воинов, монгольских войск, к дружине Дмитра (не учитывая ополчения из мирных жителей) при штурме Киева было один к ста, в пользу монголов. Но все дружинники воеводы Дмитрия, как и воины спартанского царя Леонида, оказались сильны своим духом, и пали на разрушенных стенах города.

После космической катастрофы, разрушившей город и убившей его жителей, воины тысяцкого Дмитрия, дополненные немногочисленными ополченцами, даже при самом удачном стечении обстоятельств, изначально не могли сколько-нибудь успешно противостоять стотысячному монголо-татарскому войску,стоя на поврежденных стенах и укреплениях: "И взошли горожане на разбитые стены, и здесь можно было видеть, как ломались копья и раскалывались щиты, и стрелы затмили свет побежденным". Во время штурма тяжело был ранен храбро сражавшийся воевода Дмитрий, которого монголы оставили в живых: "вывели раненого, но не убили его, ради мужества его". А последние защитники Киева пали в разрушенной Десятинной церкви. Развалины киевских храмов, постепенно ветшая, простояли несколько столетий. А в середине семнадцатого века их зарисовал голландский художник Вестерфельд. Судя по его сохранившимся рисункам, у церквей были обрушены своды и купола, и лишь частично уцелели стены, которые на рисунках имеют вид плавной нисходящей линии, и напоминают разрушения от космического электроразрядного взрыва в Мохенджо-Даро. Летописи по-разному сообщают о длительности обороны Киева и дате его падения. Например, Ипатьевская летопись, вообще не сообщает никаких точных дат, а согласно Лаврентьевской летописи, Киев пал на Николин день, 6 декабря 1240 г. Псковская же летопись сообщает: "Пришли татары к Киеву 5 сентября, и стояли под Киевом 10 недель и 4 дня, и едва взяли 19 ноября, в понедельник". После чего, согласно летописи, Киев пал уже на второй день штурма монголо-татарами. Ранее упоминавшийся Рашид-ад-Дин полагает, что город был в осадевсего десять дней. Разноречивость сведений не позволяет определить степень их достоверности.

Считается, что главная цель монгольских завоеваний — покорить все «вечерние страны» вплоть до «последнего моря». Таков был завет Чингисхана. Однако поход Батыя на Русь скорее всего правильнее называть набегом. Гарнизонов монголы не оставляли, постоянной власти устанавливать не собирались. Разрушенными оказались те города, которые отказались замириться с монголами и начали вооруженное сопротивление. Были города, вроде Углича, которые откупились от монголов. Исключением можно считать Козельск, с ним монголы расправились, мстя за убийство своих послов. По сути, весь западный поход монголов был масштабным кавалерийским рейдом, а нашествие на Русь – набегом с целью грабежа, пополнения ресурсов, а впоследствии и установления зависимости с выплатой дани.