Император Древнего Рима, одновременно бывший философом-стоиком

Марк Аврелий

Решение:
Предельная полезность: MU = ?TU / ?Q = TUn - TUn – 1 /  Qn – Qn – 1;
Определим предельные полезности молока и хлеба.
Q м    1    2    3    4    5    6
TU м    10    18    24    28    31    33
МU м    10    8    6    4    3    2
Q x    1    2    3    4    5    6
TU х    7    13    18    22    25    27
МU х    7    6    5    4    3    2
Условия равновесия потребителя:  
Для данного случая:  
Предельные полезности должны относиться как 2:1. Таких сочетаний несколько:
I сочетание: 1 литр молока (MUм=10) и 3 буханки хлеба (MUх=5), т.е. 1-я и 3-я позиции.
II сочетание: 2 литра молока (MUм=8) и 4 буханки хлеба.
Проверим эти сочетания на бюджетное ограничение (2,5 д.ед.).
I сочетание: 1 литр молока ? 1д.ед. + 3 буханки хлеба ? 0,5 = 2,5 д.ед.
II сочетание: 2 литра молока ? 1д.ед + 4 буханки хлеба ? 0,5 = 4 д.ед.
Бюджетное ограничение позволяет уравновесить только первое сочетание
Вывод: Q М опт. =1 литр; Q м опт. = Q Хопт. = 3 буханки.

Решение.
Оптимальный набор должен соответствовать условию бюджетного ограничения:
I = PХ*QХ+ PY*QY    2*Рх + 3*Ру = 24.
Одновременно соотношение цен двух товаров в оптимальм наборе равно соотношению их предельных полезностей: MUx / MUy  = Px / Py.
Предельная полезность определяется как первая производная функции полезности:
МUx = dTU / dQХ = 4y; МUy = dTU / dQy = 4x.
Отсюда, МUx = 4*3= 12, МUy = 4*2 = 8.
Поэтому Рх / Ру = 12 / 8 = 3/2.
Можно выразить Рх = 3/2 Ру.
Затем, подставив это выражение в уравнение бюджетного ограничения, получим:
2*Рх + 3*Ру = 24
2 * 3/2 Ру + 3Ру = 24
6Ру = 24
Ру = 4.
Тогда Рх = 3/2 * Ру = 3/2 * 4=6.