Решение. Внешний угол треугольника равен сумме двух углов треугольника, не смежных с ним. Поэтому если он в два раза больше одного из них, то он в два раза больше и другого. Следовательно, указанные углы равны, а значит, треугольник равнобедренный (см. следствие 2 п. 32).
Справедливо и обратное утверждение: в равнобедренном треугольнике один из внешних углов в два раза больше угла треугольника, не смежного с ним. В самом деле, внешний угол при вершине равнобедренного треугольника, противолежащей основанию, равен сумме двух углов при его основании, а значит, он в два раза больше каждого из них.
Ответ. Да.
Решение. Из условия задачи следует, что угол треугольника, смежный с данным внешним углом, равен 180° - 115° = 65°.
Если этот угол лежит при основании равнобедренного треугольника, то другой угол при основании также равен 65°, а значит, угол при вершине, противолежащей основанию, равен 180° - 65° - 65° = 50°; если же этот угол лежит при вершине равнобедренного треугольника, противолежащей основанию, то сумма углов при его основании равна
180° — 65° = 115°, а значит, каждый из них равен 115/2 = 57°30/.
Ответ: 57°30', 57°30' и 65° или 65°, 65° и 50°.
Поделитесь своими знаниями, ответьте на вопрос:
Подготовь сообщение о буквах е, ё, ю, я, пользуясь схемой. После мягких согласных В начале слов После разделительных ь и ъ После гласных
Буквы е, ё, ю, я после согласных обозначают 1 гласный звук ([э] - лес. [о] - вёл, [у] - люк, [а] - мяч) и указывают на мягкость согласного, который стоит впереди. Например, мел, лёд, .полька, мясо.