
Дано: ABCDA1B1C1D1 — параллелепипед, a — прямая в плоскости ABC, E ∈ AD, F ∈ C1C.
Построить: сечение плоскостью, проходящей через точки E и F, параллельно прямой a.
Построение:
Т.к. не задано сколько-нибудь конкретного положения точки E и F, а также направления прямой a, возможно несколько видов сечений: от четырехугольников до шестиугольников.
Здесь будет разобран самый общий случай шестиугольного сечения.
Проводим EG || a, G ∈ DC; GF до пересечения с D1C1 в т. H;
HI || a (HI ∩ B1C1 = I, HI ∩ A1B1 = K); KL || FG; LE ⇒ EGFIKL — искомое сечение
Дано: ABCD — трапеция, (AD || BC), AD ∈ α, BE || CF, E, F ∈ α,
∠ABC = 150°.
1) Доказать: BCFE — параллелограмм.
2) Найти: взаимное расположение EF и AB, ∠(EF, AB).

Решение:
Предположим, EF не параллельна AD, тогда т.к. BC || AD, то BE и CF — скрещиваются, а по условию они параллельны ⇒ противоречие ⇒ EF || AD ⇒ EF || BC ⇒ BCFE — параллелограмм ⇒ EF и AB — скрещиваются, а ∠(EF, DB) = ∠(BC, AB); т.к. ∠ABC = 150°, то ∠(BC, AB) = 180°–150° = 30°, т.к. угол между прямыми лежит в промежутке между 0 и 90°, включая концы.
Ответ: 30
Поделитесь своими знаниями, ответьте на вопрос:
Перелом в отношении мировых политиков к борьбе с терроризмом произошел после событий 11 сентября 2001 г. В этот день группы экстремистов, захватив несколько крупных рейсовых самолетов с сотнями пассажиров на борту, направили их на объекты в Нью-Йорке и Вашингтоне. В результате были полностью разрушены строения Международного торгового центра на Манхэттене и часть Пентагона. Крупнейший акт международного терроризма подтолкнул ведущие мировые державы к объединению усилий в борьбе с этой планетарной угрозой.