Какие характеристики звезд можно определить, исследуя двойные звезды?

Решение. Смежные углы составляют в сумме 180°, поэтому если два внешних угла треугольника при разных вершинах равны, то равны и углы треугольника при этих вершинах, а значит, данный треугольник — равнобедренный.
Сторона, равная 16 см, может быть либо основанием, либо боковой стороной этого треугольника. Но боковой стороной она быть не может: иначе стороны треугольника были бы равны
16 см, 16 см  и  74 см — 16 см — 16 см = 42 см, а   16 см + 16 см = 32 см < 42 см,
в то время как каждая сторона треугольника меньше суммы двух других сторон. Следовательно, эта сторона является основанием, а значит, каждая из боковых сторон равна
(74-16)/2= 29 см.
Ответ. 29 см и 29 см.

Решение. Смежные углы составляют в сумме 180°, поэтому если один из внешних углов треугольника острый, то угол треугольника при этой вершине тупой. Поскольку данный треугольник равнобедренный, то тупым является угол между его боковыми сторонами (углы при основании равнобедренного треугольника равны, а тупым может быть только один угол треугольника), а значит, основание является наибольшей из его сторон. Таким образом, если каждая из боковых сторон равна х, то сторона основания равна х + 4 см. Периметр треугольника равен
х + х + (х + 4 см)   = 25 см,
откуда Зх = 21 см, х = 7 см, х + 4 = 11 см. Итак, стороны треугольника равны 7 см, 7 см и 11 см.
Ответ. 7 см, 7 см и 11 см.