нужно. Два радиста пытались принять сигнал передатчика. Первый из них может это сделать с вероятностью 60%, а второй –с вероятностью 80%, независимо друг от друга. Известно, что как минимум одному из радистов удалось принять сигнал. Найти вероятность, что это удалось обоим радистам.

Для решения этой задачи воспользуемся формулой условной вероятности.

Пусть A – это событие, что первому радисту удалось принять сигнал (вероятность равна 0,6), и B – это событие, что второму радисту удалось принять сигнал (вероятность равна 0,8).

Мы хотим найти вероятность того, что обоим радистам удалось принять сигнал, то есть P(A∩B).

Из условия задачи известно, что как минимум одному из радистов удалось принять сигнал, поэтому мы можем выразить это событие как A∪B (или "A или B").

Тогда, по формуле условной вероятности, имеем:

P(A∩B) = P(A|A∪B) * P(A∪B)

P(A|A∪B) – это вероятность того, что первому радисту удалось принять сигнал, при условии, что как минимум одному из радистов удалось принять сигнал. Эта вероятность равна 1, так как если событие A∪B произошло (как минимум одному радисту удалось принять сигнал), то это означает, что первому радисту точно удалось его принять.

P(A∪B) – это вероятность того, что как минимум одному из радистов удалось принять сигнал. Мы можем найти эту вероятность, используя закон сложения вероятностей:

P(A∪B) = P(A) + P(B) - P(A∩B)

Теперь у нас осталось найти P(A) и P(B).

P(A) – это вероятность того, что первому радисту удалось принять сигнал, то есть 0,6.

P(B) – это вероятность того, что второму радисту удалось принять сигнал, то есть 0,8.

Теперь подставим полученные значения в формулу и решим ее:

P(A∪B) = 0,6 + 0,8 - P(A∩B)

P(A∩B) = 0,6 + 0,8 - P(A∪B)

Так как P(A∩B) и P(A∪B) взаимно исключающие события (если обоим радистам удалось принять сигнал, то это означает, что как минимум одному из них удалось), то их вероятности в сумме дают единицу:

P(A∩B) + P(A∪B) = 1

Подставим это в уравнение:

P(A∩B) = 0,6 + 0,8 - (P(A∩B) + P(A∪B))

P(A∩B) = 1,4 - (P(A∩B) + P(A∪B))

Раскроем скобки:

P(A∩B) = 1,4 - P(A∩B) - P(A∪B)

Перенесем P(A∩B) на левую сторону:

2P(A∩B) = 1,4 - P(A∪B)

Раскроем скобку:

2P(A∩B) = 1,4 - 0,6 - 0,8

2P(A∩B) = 0

P(A∩B) = 0

Таким образом, вероятность того, что обоим радистам удалось принять сигнал, равна нулю.