Формула для нахождения длинны дуги параболы вида ax²+bx+c

ответ: 1. выведем формулу через производную:

y = ax² + bx + c

y' = 2ax + b + 0 = 2ax + b

2ax + b  ≥ 0 

2ax  ≥ -b

если a > 0, то x  ≥ -b/2a, значит, x = -b/2a - точка минимума.

как известно, в точке минимума функция принимает наименьшее значение.

если a < 0, то x  ≤ -b/2a, значит, x = -b/2a - точка максимума.

как известно, в точке максимума функция принимает наибольшее значение.

2. выделим полный квадрат:

y = ax² + bx + c

y = (ax² + bx) + c

y = a(x² + bx/a) + c

y = a(x² + 2bx/2a + b²/4a²) - b²/4a + c

y = a(x + b/2a)²   + (4ac - b²)/4a

квадратичную функцию можно представить в виде y = a(x - m)² + l

в данном случае m = -b/2a, l = (4ac - b²)/4a.

если рассмотреть функцию y = a(x - m)² + l, то понятно, что если a > 0, то при x = m функция будет принимать наименьшее значение, а если a < 0, то при x = m она будет принимать наибольшее значение.

т.к. m = -b/2a, то при a > 0 и при x = -b/2a функция будет принимать наименьшее значение, при a < 0 и при x = -b/2a будет принимать наибольшее значение. 

1    Полуостров Камчатка и Курильские острова — единственный в стране район современного вулканизма    Да
2    На Дальнем Востоке нашей страны располагается самый высокий действующий вулкан на территории России и всего Северного полушария    Да
3    Дальний Восток — область муссонного климата, причём морские воздушные массы приходят со стороны Тихого океана    Да
4    Крупнейшее озеро региона располагается на крайнем севере Дальнего Востока    Нет
5    На Камчатке работает термальная электростанция, на которой электроэнергия получается за счёт подземного тепла    Да
6    Отличительной особенностью растительности Сахалина является проявляющийся у многих растений гигантизм    Да
7    Климат Приморья и Приамурья — муссонный    Да
8    Муссонные дожди приводят к сильным разливам рек и вызывают наводнения    Да

1    Фундамент Западно-Сибирской платформы сложен палеозойскими отложениями    да
2    Западная Сибирь — крупнейший район России по добыче железной руды    нет
3     Протяжённость Западно-Сибирской равнины с севера на юг составляет более 2 тыс. км.    да
4    Все реки Западно-Сибирской равнины относятся к бассейну Оби    нет
5    Больше половины площади Западно-Сибирской равнины занято болотами    да
6    Высшая точка Среднесибирского региона располагается на плато Путорана    да
7    В угольных бассейнах, расположенных на территории Средней Сибири, сосредоточено около половины мировых запасов каменного угля    да
8    В зимний период над территорией Средней Сибири формируется Сибирский (Азиатский) антициклон    да
9    На крайнем юго-востоке Среднесибирского региона преобладают степные ландшафты    нет