Финансовые вычясление pleas 1.по условиям контракта на счет в банке в начале года в течение 6 лет поступают платежи. первый платеж равен 50 тыс. руб., а каждый последующий по отношению к предыдущему увеличивается на 2%. оцените этот контракт, если банк начисляет по сложные проценты из расчета 9% годовых. 2.какую сумму необходимо положить на депозит, чтобы в течение 15 лет снимать со счета в конце каждого года по 20 тыс. долл., если банк начисляет проценты по сложной учетной ставке 9% годовых? как изменится ответ, если банк будет начислять проценты по сложной ссудной ставке 9% годовых? 3. какой срок необходим для того, чтобы на депозите накопилось 10 млн руб., при условии, что на ежегодные взносы в сумме 1 млн руб. начисляются сложные проценты по ставке 9% годовых? взносы на депозит делаются в начале каждого года. как изменится срок, если взносы на депозит будут в конце каждого года?

1. Финансовые вычисления:
Для оценки контракта нам необходимо найти сумму платежей, которые будут получены банком в конце 6-го года.

Первый платеж: 50 тыс. руб.
Второй платеж: 50 тыс. руб. + 2% от 50 тыс. руб. = 50 тыс. руб. + 0.02 * 50 тыс. руб. = 50 тыс. руб. + 1 тыс. руб. = 51 тыс. руб.
Третий платеж: 51 тыс. руб. + 2% от 51 тыс. руб. = 51 тыс. руб. + 0.02 * 51 тыс. руб. = 51 тыс. руб. + 1.02 тыс. руб. = 52.02 тыс. руб.
И так далее...

Мы видим, что платежи образуют геометрическую прогрессию со знаменателем q = 1 + 0.02 = 1.02.

Формула для суммы первых n членов геометрической прогрессии:

Sn = a * (1 - q^n) / (1 - q),

где Sn - сумма первых n членов, a - первый член прогрессии, q - знаменатель прогрессии.

Нам необходимо найти S6, то есть сумму первых 6 членов этой прогрессии.

Plat1 = 50 тыс. руб., q = 1.02, n = 6

S6 = 50 * (1 - 1.02^6) / (1 - 1.02).

Подсчитаем:

S6 = 50 * (1 - 1.1224) / (-0.02) = 50 * (-0.1224) / (-0.02) = 3060 тыс. руб.

Таким образом, сумма платежей, которые банк получит по условиям контракта в конце 6-го года, составит 3060 тыс. руб.

2. Необходимая сумма для депозита:
Для определения суммы депозита, которую необходимо положить на счет в начале периода, чтобы получать в конце каждого года по 20 тыс. долл., мы можем использовать формулу для расчета будущей стоимости аннуитета:

FV = PMT * ((1 + r)^n - 1) / r,

где FV - будущая стоимость, PMT - ежегодный платеж, r - процентная ставка, n - количество лет.

PMT = 20 тыс. долл., r = 0.09, n = 15.

Подсчитаем:

FV = 20 * ((1 + 0.09)^15 - 1) / 0.09 = 20 * (1.09^15 - 1) / 0.09 ≈ 485.85 тыс. долл.

Таким образом, необходимо положить на депозит примерно 485.85 тыс. долл.

Если банк будет начислять проценты по сложной ссудной ставке 9% годовых, то мы должны использовать другую формулу, учитывающую начисление процентов не в конце периода, а в начале. Формула для расчета будущей стоимости аннуитета при таких условиях:

FV = PMT * ((1 + r)^(n+1) - (1 + r)) / r.

Используя эту формулу, мы получим новый ответ.

3. Определение срока накопления 10 млн руб. на депозите:
Для определения количества лет, необходимых для накопления 10 млн руб. на депозите при условии начисления сложных процентов 9% годовых на годовые взносы в размере 1 млн руб., воспользуемся формулой для расчета количества периодов:

FV = PMT * ((1 + r)^n - 1) / r,

где FV - будущая стоимость, PMT - ежегодный платеж, r - процентная ставка, n - количество периодов.

PMT = 1 млн руб., FV = 10 млн руб., r = 0.09.

Подставим значения в формулу и решим относительно "n":

10 = 1 * ((1 + 0.09)^n - 1) / 0.09.

Для решения этого уравнения необходимо использовать методы численного анализа, такие как итерационный метод. Он включает последовательные приближения к корню уравнения и простые алгебраические действия.

Если взносы в размере 1 млн руб. делаются в конце каждого года, формула изменится. Новая формула будет:

FV = PMT * ((1 + r)^n - 1) / r,

но теперь количество периодов "n" будет равно 1 году меньше, так как взносы делаются в конце периода. Мы можем использовать эту формулу, чтобы найти новый ответ.