Логарифмическая функция в экономике
Допустим, что предприниматель И. В. Симонов одолжил сумму денег на развитие бизнеса, ежегодно его капитал возрастает на 5%, через, сколько лет он заработает столько денег, сколько одолжил на развитие бизнеса?
Для решения поставленной задачи необходимо использовать формулу сложных процентов:
, Примем долг за a, тогда А = 2а, p = 5 и x – неизвестно. Сделав подстановку в формулу и сократив на а, получим: или Чтобы решить это показательное уравнение прологарифмируем его: x* lg 1,05 = lg 2 , откуда . Найдя по таблице lg 2 и lg 1,05, получим Следовательно, Симонову потребуется 14 лет, чтобы его капитал стал равен одолженной сумме.
Показательная функция в банковских расчетах
Показательная функция применяется в банковских расчетах при вложении денег на счет и начислением процентов. В разных банках существуют в зависимости от условий разные виды вклада.
Вклад (депозит) — сумма средств, которую банк принимает от клиента на определенный или неопределенный срок.
Годовой процент — сумма средств, которую клиент получает от банка за хранение денег у этого банка ежегодно.
Рассмотрим следующий пример.
Схема начисления процентов: клиент кладет в банк некую сумму, рассмотрим вклад размером 1000 р. и годовым процентом 10% на 10 лет.
За первый год клиенту начисляется 10% от 1000 р. то есть 100 р. тогда сумма к началу второго года хранения денег в банке равна 1100 р. Теперь процент будет браться от 1100 р., к концу второго года сумма вклада будет равна 1210 р. и так далее. Тогда получим формулу:
Итоговая сумма= вклад * во сколько раз увеличится вклад за год в степени равной количеству лет
S — итоговая сумма, v — вклад, a — во сколько раз увеличился вклад за год, a = (100 + процент)/100, 100 — вклад в процентах, c —процент, p — количество лет.
сумма на счете.
Рассмотрим эту формулу в нашем случае:
, таким образом
клиент возьмет из банка 2593 р.
Объяснение:
Поделитесь своими знаниями, ответьте на вопрос:
Сократите этот текст 50 большинство проблем, которые сегодня мы связываем с проблемами современности, сопровождали человечество на протяжении всей его . к ним прежде всего следует отнести проблемы экологии, сохранения мира, преодолении нищеты, голода, неграмотности. но после второй мировой войны, невиданным масштабам преобразовательной деятельности человека, все эти проблемы превратились в , выражающие противоречия целостного современного мира и обозначающие с небывалой силой необходимость сотрудничества и единения всех людей земли. в наше время проблемы: с одной стороны, демонстрируют теснейшую взаимосвязь государств; а с другой – выявляют глубокую противоречивость этого единства.развитие человеческого общества всегда было противоречивым. оно постоянно сопровождалось не только установлением гармонической связи с природой, но и разрушительным воздействием на нее. по-видимому, заметный ущерб природе наносили уже синантропы (около 400 тысяч лет назад), которые стали использовать огонь. в результате возникших в этой связи уничтожались значительные площади растительного покрова. ученые считают, что интенсивная охота древних людей на мамонтов была одной из важнейших причин исчезновения этого вида животных. начавшийся около 12 тысяч лет назад переход от присваивающего характера хозяйствования к производящему, связанный прежде всего с развитием земледелия, также приводил к весьма существенным негативным воздействиям на окружающую природу. технология земледелия в те времена заключалась в следующем: на определенном участке выжигался лес, затем проводилась элементарная обработка почвы и посев семян растений. такое поле могло давать урожай всего 2-3 года, после чего почва истощалась и надо было переходить на новый участок.помимо этого, экологические проблемы в древности нередко порождала добыча полезных ископаемых. веках до н.э. интенсивная разработка в древней греции серебряно – свинцовых рудников, которая требовала больших объемов крепкого леса, фактически к уничтожению лесов на антическом полуострове. существенные изменения в природных ландшафтах вызвало строительство городов, которое начало осуществляться на ближнем востоке около 5 тысяч лет назад, и конечно, значительной нагрузкой на природу сопровождалось развитие промышленности. но хотя эти воздействия человека на окружающую среду приобретали все большие масштабы, тем не менее вплоть до второй половины века они имели локальный характер.
функция предложения: QS = –3 + 2P,
где QD — объем спроса, млн шт. в год; QS — объем предложения, млн шт. в год;
а) определите равновесную цену и равновесный объем продажи;
б) если цена данного товара будет составлять 2 ден. ед., что образуется на рынке: излишек или дефицит товара? В каком размере?
в) какая ситуация будет на рынке, если цена возрастет до 4 ден. ед.?
Решение
а) Запишем условие рыночного равновесия: QD = QS.
Согласно исходным данным задачи получим:
6 – Р = –3 + 2Р; 3Р = 9; Р = 3.
Значит, равновесная цена Р* = 3 ден. ед.
Равновесный объем продажи определим, подставив значение Р* у уравнение функции спроса (или же в уравнение функции предложения, поскольку в равновесном состоянии QD = QS ):
Q* = 6 – P*; Q* = 6-3; Q* = 3.
Значение Р* и Q* можно получить и графически (рис. 1). Пересечение графиков функций спроса и предложения даст точку рыночного равновесия.
б) Если на рынке данного товара цена будет составлять 2 ден. ед., то спрос на товар будет превышать его предложение.
Объем спроса составит
QD = 6-2 = 4 (млн шт. в год).
Объем предложения
QS = –3 + 2 ? 2 = 1 (млн шт. в год).
Образуется дефицит в размере
QD – QS = 4-1 = 3 (млн шт. в год);
в) Если цена устанавливается на уровне 4 ден. ед., то
QD = 6-4 = 2 (млн шт. в год);
QS = – 3 + 2 ? 4 = 5 (млн шт. в год).
Итак, объем предложения будет превышать объем спроса. Образуется излишек товара в размере
QS – QD = 5-2 = 3 (млн шт. на год).