Производственная функция фирмы имеет вид Q=1000√KL цена капитала составляет 800 долл., ставка заработной платы – 400 долл. Общие издержки 12 800 долл. Определить оптимальную комбинацию капитала и труда, а также объем выпуска.​

Чтобы найти оптимальную комбинацию капитала и труда и объем выпуска, нам нужно использовать два метода - метод изоизоквант и метод изокост.

Метод изоизоквант основан на равенстве производительности факторов производства. Он предполагает, что при различных комбинациях капитала и труда, количество выпускаемой продукции (Q) останется постоянным. Изоизокванты - это кривые, которые показывают различные комбинации капитала (K) и труда (L), которые производят один и тот же уровень выпуска.

Данное уравнение производственной функции Q=1000√KL можно переписать в виде Q^2 = 1000^2 x K x L. Если мы возведем обе части уравнения в квадрат, получим Q^2 = 1 000 000 x K x L.

Теперь мы можем построить изоизокванты, подставив различные значения Q нашего производства. Например, если мы возьмем Q^2 равным 1000 000, то получим кривую, на которой будут отображены все комбинации капитала и труда, которые дают выпуск в 1000 000 штук продукции. Аналогично для других значений Q^2.

Метод изокост основан на равенстве затрат на производство. Он предполагает, что при различных комбинациях капитала и труда, общие издержки останутся постоянными. Изокосты - это линии, которые показывают различные комбинации капитала и труда, которые имеют одинаковые затраты.

Из уравнения общих издержек известно, что они составляют 12 800 долларов. Общие издержки можно выразить через стоимость капитала и труда следующим образом: C = Pk x K + Pl x L, где C - общие издержки, Pk - цена капитала (800 долларов), K - количество капитала, Pl - ставка заработной платы (400 долларов), L - количество труда.

Теперь мы можем построить изокосты, подставив различные значения общих издержек (12 800 долларов) и рассчитав соответствующие комбинации капитала и труда.

Оптимальная комбинация капитала и труда будет там, где изоизокванты и изокосты пересекаются. Это означает, что данная комбинация обеспечивает максимальный выпуск при заданных издержках.

Чтобы определить оптимальную комбинацию капитала и труда, нужно сравнить изоизокванты и изокосты и найти точку их пересечения. В этой точке будет оптимальная комбинация капитала и труда, а также объем выпуска.

К сожалению, в данном случае нам не дано значение выпуска (Q), поэтому мы не можем точно рассчитать оптимальную комбинацию капитала и труда или объем выпуска. Однако, вы можете использовать описанные методы и данный подход для нахождения оптимальной комбинации и объема выпуска, если будет дано значение выпуска.