Предприятию требуется разработать календарную программу выпуска некоторого вида изделий на плановый период, состоящий из N отрезков. Предполагается, что для каждого из этих отрезков имеется точный прогноз с на выпускаемую продукцию. Время изготовления партии изделий мало, им можно пренебречь; продукция, изготавливаемая в течение отрезка времени t, может быть использована для полного или частичного покрытия с в течение этого отрезка. Необходимо построить производственную программу с минимальной общей суммой затрат на производство и содержание запасов при условии полного и своевременного удовлетворения с на продукцию. Предположим, что функция затрат и уровень с на продукцию не являются постоянными в течение всего планового периода. Для N = 6 имеются следующие данные: функция затрат имеет вид Ct(xt, it) = C0 + Ct·xt + h·it, 14 где С1 = 1, С2 = 4, С3 = 3, С4 = 5, С5 = 7, С6 = 4; 1. с равен D1 = 10, D2 = 15, D3 = 8, D4 = 25, D5 = 12, D6 = 30 ед. Кроме того, имеются ограничения на производственные мощности и объемы складируемых запасов: выпуск в течение одного отрезка не может превысить 20 ед., а уровень запасов на конец отрезка – 15 ед. Уровень запасов на конец планового периода должен быть равен нулю. 1. Формализовать данную задачу в виде задачи динамического программирования. 2. Написать программу, позволяющую определить оптимальные объемы производства и минимальную общую сумму затрат. Входные параметры (вводятся пользователем): i0, N, C0, С1, …, СN, h, D1, …, DN, максимально возможные значения выпуска и уровня запасов в течение одного отрезка. Обеспечить вывод значений fn(i) и хn(i) для n ≤ N. 3. Выполнить расчеты и получить оптимальную производственную программу для N = 6, C0 = 0, i0 = 0 и h = 1, 5 при указанных выше значениях с и затрат на производство. Указать альтернативные варианты оптимальной программы, если такие имеются. 4. Выполнить анализ чувствительности полученного решения: исследовать а) зависимость оптимальной программы от величины исходного запаса (рассмотреть значения i0 = 0, 2, 5, 8); б) зависимость оптимальной программы от значения условнопостоянных затрат (рассмотреть значения С0 = 0, 10, 20); в) зависимость оптимальной программы от стоимости хранения единицы продукции (рассмотреть значения h = 0; 1, 5; 4 5. Выполнить анализ возможности улучшения плана при ослаблении ограничения на производственные мощности (увеличение максимального объема выпуска до 25 ед.). 6. Выполнить расчеты и получить оптимальную производственную программу для N = 6, C0 = 0, i0 = 0 и h = 1, 5 приняв следующие допущения: • уровень с на всех отрезках является постоянным и равным среднему значению, найденному исходя из 15 приведенных выше значений D1, …, DN, (дробное значение округляется до ближайшего целого); • величина пропорциональных производственных затрат является постоянной и равной среднему значению, найденному исходя из приведенных выше значений С1, …, СN. Сопоставить результаты с оптимальной программой, полученной в задании 3. 7. Приняв допущения, указанные в задании 6, построить скользящий план для бесконечного периода при N = 6. Сопоставить результаты с оптимальной программой для конечного периода, полученной в задании 6. Никто не знает как делать?