в экономика Задача 4. На олигополистическом рынке фирма-лидер имеет функцию общих затрат ТС = Q2 + 3Q. Функция рыночного спроса Q = 90 – Р. Остальные фирмы могут поставить по цене лидера 45 условных единиц товара. Определите выпуск и цену лидера. (ответ не в целых числах. Не пугайтесь.)​

Лирика Александра Трифоновича Твардовского трогает душу своей задушевностью, пронзительной грустью и болью. Стихи, посвященные матери, написаны уже зрелым человеком и признанным мастером. В юности трудно предугадать потери и невзгоды, только прожитое время, приобретенная мудрость и неотвратимость потерь заставляют осознать кровную связь с родным существом — матерью с ее самоотверженностью и особой безграничной любовью. Прощаемся мы с матерями Задолго до крайнего срока — Еще в нашей юности ранней, Еще у родного порога… Разлука еще безусловней Для них наступает попозже, Когда мы о воле сыновней Спешим известить их по почте. Со страниц этого цикла веет подлинной Россией, той малой Родиной, которая взрастила поэта, о которой он никогда не забывал, подчеркивая свое неразрывное родство со Смоленщиной. Мать и Родина — это два самых дорогих образа в поэзии Александра Трифоновича. Для него Родина-мать — не просто красивая метафора — это та основа, на которой держится жизнь. Поэт понял ее хрупкость в далекой юности, когда семью сослали в Сибирь, осудив за мнимое кулачество. Эта боль осталась в Твардовском на всю жизнь, никогда не забываемый упрек, не высказанный ему матерью, и оттого еще больнее и безысходнее чувствовал свою бес за них. В краю, куда их вывезли гуртом, Где ни села вблизи, не то что города. На севере, тайгою запертом, Всего там было — холода и голода. Но непременно вспоминала мать, Чуть речь зайдет про все про то, что минуло, Как не хотелось там ей помирать,— Уж очень было кладбище немилое. Все стихи, посвященные матери Александра Трифоновича, овеяны грустью, это его тоска о счастливом времени, когда жив был родной человек, и неотвратимость ухода, невозможность заново прожить то безмятежное, пусть и трудное время. Перевозчик-водогребщик, Парень молодой, Перевези меня на ту сторону, Сторону — домой… Отжитое — пережито, с кого какой же спрос? Да уже неподалеку И последний перевоз. Этот цикл напоен истинной любовью поэта к матери, к женщине-труженице вообще и безграничной благодарностью за этот мир, подаренный ему и тысячам таких же, как и он. И первый шум листвы еще неполной, И след зеленый по росе зернистой, И одинокий стук валька на речке, И грустный запах молодого сена, И отголосок поздней бабьей песни, И просто небо, голубое небо — Мне всякий раз тебя напоминают…

а).

С учетом введения субсидии покупатель готов приобрести товар по цене, которая больше равновесной цены на величину субсидии, соответственно изменится и функция спроса, т. е.

Qd=a-b(P-H)

где H − величина субсидии.

 

Функция спроса после введения субсидии будет иметь вид:

Qd1= 60 – 2(Р - S)

Qd1= 60 – 2Р + 2S

И установится новое равновесие на рынке:

60 – 2Р + 2S = 4Р – 20

2S = 6Р – 80

S = 3Р - 40

Для определения общей суммы субсидированного товара найдём экстремум функции:

(3Р – 40)*(4Р-20)*2

(3Р – 40)*(8Р-40)

24Р^2-120Р-320Р+1600

24Р^2-480Р+1600

Приравняем к нулю первую производную данной функции:

24Р2-480Р+1600

48Р-480=0

Р=10

Чтобы количество продаваемых тренажеров возросло вдвое, ставка субсидии должна быть:

S = 3Р – 40 = 3*10-40 = -10.

 

б).

Функция предложения после введения субсидии на выручку производителей беговых дорожек будет иметь вид:

Qs = -20 + 4*(Р - S)

И установится новое равновесие на рынке:

60 - 2Р = -20 + 4*(Р - S)

60-2Р=-20+4Р-4S

6Р = 80+4S

4S = 6Р-80

S = (6Р-80)/4

Откуда:

S = 1,5Р-20

Для определения общей суммы субсидированного товара найдём экстремум функции:

(1,5Р-20)*(60-2Р)

90Р-3Р^2-1200+40Р

130Р-3Р^2-1200

Приравняем к нулю первую производную данной функции:

130-6Р=0

Р=21,7

Размер субсидии составит:

S = (6Р-80)/4 = (6*21,7-80)/4 = 50,2/4 = 12,6.