Вычислите эмпирическое отношение, если известно, что общая дисперсия равна 38, групповые дисперсии соответственно 12, 8, 18, а численность групп – 30, 50 и 20 единиц.

Для вычисления эмпирического отношения (F-критерия) необходимо использовать формулу:

F = межгрупповая дисперсия / внутригрупповая дисперсия

Для его анализа, нам необходимо знать групповые дисперсии, численность групп и общую дисперсию.

В данном вопросе имеем следующие данные:
Общая дисперсия = 38
Групповые дисперсии = 12, 8, 18
Численность групп = 30, 50, 20

Для начала вычислим внутригрупповую дисперсию.

1. Для группы с численностью 30 единиц:
Внутригрупповая дисперсия1 = групповая дисперсия1 / (численность группы1 - 1)
= 12 / (30 - 1)
= 0.4

2. Для группы с численностью 50 единиц:
Внутригрупповая дисперсия2 = групповая дисперсия2 / (численность группы2 - 1)
= 8 / (50 - 1)
= 0.16

3. Для группы с численностью 20 единиц:
Внутригрупповая дисперсия3 = групповая дисперсия3 / (численность группы3 - 1)
= 18 / (20 - 1)
= 1

Теперь посчитаем межгрупповую дисперсию:
Межгрупповая дисперсия = общая дисперсия - внутригрупповая дисперсия1 * численность группы1
- внутригрупповая дисперсия2 * численность группы2
- внутригрупповая дисперсия3 * численность группы3
= 38 - 0.4 * 30 - 0.16 * 50 - 1 * 20
= 38 - 12 - 8 - 20
= -2

Однако, полученное значение межгрупповой дисперсии отрицательное, что является некорректным для данного анализа. Вероятно, была допущена ошибка в расчетах или в предоставленных данных.

В таком случае, рекомендуется повторно проверить исходные данные и провести расчеты с учетом правильных значений, чтобы получить корректный результат.