Функция спроса на продукцию монополиста - q=150-0, 5p и функция общих затрат tc=1000+30q. найти объем производства, обеспечивающий максимальную прибыль. вычислить наибольшую прибыль

условие максимизации прибыли монополии имеет вид:

mc = mr.

найдём величину предельных издержек. вычислим производную от функции общих издержек:

mc = tc' = (1500 + 40 × q + q2)' = 40 + 2 × q

перепишем функцию спроса в виде р(q).

p = 220 - 2 × q

определим функцию общего дохода по формуле:

tr = p × q = (220 - 2 × q) × q = 220 × q - 2 × q2

теперь найдём величину предельного дохода как производную от функции общего дохода.

mr = tr' = (220 × q - 2 × q2)' = 220 -
4 × q

приравняем функции mc и mr:

40 + 2 × q = 220 - 4 × q

6 × q = 180

q = 30 - это и есть объём производства, обеспечивающий максимальную прибыль.

рассчитаем максимальную прибыль по формуле:

п = tr - tc = pq
- tc = (220 - 2 × q) × q - (1500 + 40 × q + q2) =

= 220 × q - 2 × q2 - 1500 - 40 × q - q2 = 180 × q - 3 × q2 - 1500

п (q = 30) = 180 × 30 - 3 × 302 - 1500 = 1200

Сокращение дохода в долларовом эквиваленте было четырехкратным, так как курс доллара вырос в 4 раза, а рублевый доход большинства потребителей не изменился. таким образом, помимо изменения цены бензина наблюдалось еще и снижение реальных доходов российских граждан. оба этих фактора, воздействующие на спрос, действовали одновременно и разнонаправленно. уменьшение реальных доходов потребителей бензина к существенному снижению спроса на бензин. то, что цена при этом сократилась почти на 40%, вызывая увеличение спроса на бензин, не смогло компенсировать более сильное влияние, оказываемое на спрос резким падением доходов населения. 

решение:

найдём равновесную цену и количество товара.  

уравнение рыночного : qd = qs.  

10-p = -5 + 2p;

15=3p;

p=5.  

qs = 10-5 - 5.  

это значит, что при обычных условиях цена составляла бы 5 ед, а количество продаваемой продукции так же было равно 5.  

когда был введён налог, то получили следующее уравнение:  

10 - р = -5+2 (р-1,5);  

10 - р = -8 + 2р.  

р = 6.  

из этого следует, что при установлении налога равновесная цена увеличиться на 1 ден. ед., соответственно производитель перекладывает 1 ден. ед. на потребителя или 66.6% от налога.