Два автомобиля движутся с постоянными скоростями v.1 и v.2 по дорогам, пересекающимися под прямым углом. когда первый автомобиль достигает перекрёстка, второму оставалось проехать до этого места расстояние l. спустя какое время t после этого расстояние между автомобилями будет наименьшим? чему равно это расстояние s.min?

За время t  первый проедет tv1 - это первый катет второй проедет   tv2 ;     (l-tv2)   - это второй катет s - гипотенуза угол на перекрестке прямой =90 град по теореме пифагора s²  = (tv1)² +(l-tv2)² s =  √  (tv1)² +(l-tv2)²   (1) находим точку экстремума функции s(t) производная s '=  √  (tv1)² +(l-tv2)² ' = (t(v1² +v2²) - lv2) /  √  (tv1)² +(l-tv2)² приравниваем производную к 0 дробь равна 0, если   числитель равен 0 t(v1² +v2²) - lv2 = 0 время   t = lv2 /(v1² +v2²) подставляем t   в   (1) s.min =  √  ((lv2 /(v1² +v2²))*  v1)² +(l-(lv2 /(v1² +v2²))v2)²   =           =  √  (l*(v2v1 /(v1² +v2²² +(1-1v2²  /(v1² +v2²))²  ***  возможно имеет другой вид после преобразований, но ход решения именно такой

Дело в том, что с увеличением высоты над поверхностью земли происходит падение атмосферного давления (в нижних слоях атмосферы примерно 1 мм. рт. ст. на каждые 12 метров). с уменьшением давления уменьшается и сила, вызванная давлением воздуха, действующая на внешнюю поверхность оболочки шарика. это приводит к тому, что водород внутри шарика заставляет оболочку увеличивать свой объем до тех пор, пока внешнее давление, помноженное на площадь раздувшейся оболочки, не компенсирует внутреннее давление (оно с увеличением объема шарика будет уменьшаться).

Архимед – ученый древний греции, родился в 3-ем веке до нашей эры в городе сиракузы на острове сицилия. архимед получил блестящее образование у своего отца, астронома и фидия, родственника сиракузского тирана гиерона. в юности он провел несколько лет в крупнейшем культурном центре александрии, где он дружил с астрономом кононом и эратосфеном. это послужило толчком к развитию его способностей. он прославился многочисленными научными , в области и . его изобретением была машина для поливки полей «винт-улитка», он разработал теорию рычага. он был подлинным патриотом своего города. в то время шла 2-ая пуническая война. город осадило римское войско, обладавшее превосходным флотом. архимед организовал инженерную оборону. он построил множество удивительных машин, которые топили вражеские корабли. после архимеда осталось много трудов. одним из важнейших открытий стал закон, впоследствии названный законом архимеда.