4.колонна войск, растянувшись в длину на 2 км, движется по шоссе со скоростью 5 км/ч. командир, находясь в "хвосте" колонны, посылает мотоциклиста с донесением головному отряду. через 11 мин мотоциклист возвратился. какова скорость мотоциклиста, если на передачу донесения он потратил 1 мин? считать, что скорость мотоциклиста в обоих направлениях одинакова.

l=2 км 

vk=5 км/ч 

t=11 мин = 11/60 ч

t1= 1 мин =1/60 ч

vм -?

 

решение

 

способ 1  (через 11 мин мотоциклист возвратился.)

скорости постоянные

вперед  мотоциклист проехал l= 2 км со скоростью (vм- vk)

за время t1=l/(vм- vk)  ч

назад  мотоциклист проехал l= 2 км со скоростью (vм+vk)

за время  t2=l/(vм+ vk)  ч

составим уравнение по времени

t=t1+t2

t=l/(vм- vk) +l/(vм+ vk)=l*2vм/(vм^2- vk^2)

подставим значения

11/60    = 2* 2*vм / (vм^2-5^2)

11/60*(vм^2-5^2) = 4vм 

11/60*vм^2  -4*vм  -55/12 = 0

решим квадратное уравнение

x=5/11*(24+√697 )=22.9 км/ч = 23 км/ч

 

ответ 23 км/ч скорость мотоциклиста

 

способ 2  (если на передачу донесения он потратил 1 мин)

скорости постоянные

вперед  мотоциклист проехал l= 2 км со скоростью (vм- vk)

за время t1=l/(vм- vk)  ч

подставим значения

1/60    = 2/ (vм^2-5^2)

(vм^2-5^2)=120

vм^2 = 120-25=95

vм = √95= 9.7 км/ч = 10 км/ч

 

ответ = 9.7 км/ч = 10 км/ч

1 задача:

Выйгрыш в силе гидравлической машины равен отношению площадей, а значит равен в данном случае отношению квадратов диаметров цилиндров:

F1/F2 = 2500/16 = 156.25

ответ : в 156,25 раз.

2 задача:

Найдём отношение площадей.

S¹ = п × D²/4

S² = пd²/4

S¹/S² = (D/d)² = (90/3)² = 30² = 900 раз.

Значит, сила, приложенная к малому поршню, должна быть в 900 раз меньше, чем к большому:

F² = 2,7 × 10ⁿ/900 = 300 H

(знак ⁿ - это пятая степень.

Ещё правильный ответ :

Гидравлический пресс работает по принципу, что давление жидкости во все стороны распространяется одинаково. Таким образом, создав давление P засчет малой силы, приложенной к поршню большей площади будет приложена большая сила. Следовательно, имеем Выйгрыш в силе.

P = Fx/Sm = F/Sb

Тогда

Fx = F × Sb/Sm = F × п × (Db)²/п × (Dm)² = F × (Db)²/(Dm)²

(большая D это маленькая, а буква b и m они немного меньше)

3 задача:

Малый поршень создаёт давление в системе = 400 / 5 × 10^ - 4

А большой должен создавать силу F = p × S бол = 80 × 10^4 × 500 × 10^-4 = 40 кНа он создаёт 36 кН КПД = 36/40 × 100% = 90% т.е. Потери 4 кН из-за трения между поршнем и стенками пресса выйгрыш в силе мог составить 40 кН/400Н = 100 раз.

Причина : часть энергии тратится на переодоление силы трения между поршнями и стенками цилиндра.

Дано: масса груза равна m = 8т = 8000 = 8*10³ кг,              предел прочности стали  σп = 500 мпа  = 5*10⁸ па,             запас прочности  k = 6. вес груза равен f =  gm = 10*8*10³ = 8*10⁴ н. фактическое напряжение стального крюка составило:     σф =    5*10⁸/6 =  8,33*10^7 па.из формулы  σ = f/s находим сечение s крюка: s = f/σф = 8*10⁴/8,33*10^7 =  0,00096 м ² =   9,6 см ².